TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
Bạn ko hiểu về BĐT
\n\nĐể chứng minh 1 đề bài sai, bạn chỉ cần lấy 1 phản ví dụ là đủ
\n
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2019
Câu 1:
\(4x^2+8xy+28x+28y+8y^2+40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+7\right)^2+4y^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+7\right)^2=9-4y^2\le9\)
\(\Rightarrow-3\le2x+2y+7\le3\)
\(\Leftrightarrow-8\le2y+2y+2\le-2\)
\(\Rightarrow-4\le x+y+1\le-1\)
\(\Rightarrow S_{max}=-1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(S_{min}=-4\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=0\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
\(x^2+y^2=6xy\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=6\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a>1\Rightarrow a+\frac{1}{a}=6\Rightarrow a^2-6a+1=0\Rightarrow a=3+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x+y}{x-y}=\frac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-1}=\frac{a+1}{a-1}=\frac{3+2\sqrt{2}+1}{3+2\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}\)
13 tháng 2 2018
theo đầu bài ta có\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\)=>\(3x^2+3y^2=10xy\)
A=\(\dfrac{x-y}{x+y}\)
=>\(A^2=\left(\dfrac{x-y}{x+y}\right)^2=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\dfrac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\dfrac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\dfrac{4xy}{16xy}=\dfrac{1}{4}\)
=>A=\(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-1}{2}hoặc\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\) (cộng trừ căn 1/4 nhé)
vì y>x>0=> A=-1/2
TM
0
14 tháng 6 2019
2.
A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)
Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3
Ta có:
Với \(a,b\ge0\) thì \(a^2+b^2\ge2ab\) nên \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) (bất đẳng thức Cô-si)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b\)
Áp dụng bất đẳng thức trên, ta được:
\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)+8xy}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2.2xy+8xy}{4xy}=\frac{12xy}{4xy}=3\) (do \(x,y>0\))
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1006\)
Vậy, \(B_{min}=3\) khi \(x=y=1006\)