NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
TS
0
TT
2
16 tháng 5 2019
Ta có \(x^2+y^2\ge2xy\)=>\(xy\le\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{A}=\frac{1}{-2xy}-\frac{1}{2}\le-1-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)
=> \(A\ge-\frac{2}{3}\)
\(MinA=-\frac{2}{3}\)khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
16 tháng 5 2019
Trần Phúc Khang: bài này cần gì phải làm phức tạp vậy a
c/m: \(xy\le\frac{1}{2}\)( như bài Trần Phúc Khang)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-2.\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\frac{3}{2}}=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
KL:.............................
16 tháng 5 2020
Ta có:
\(A=\left(x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}\right)+\left(y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}\right)+\left(z^2+\frac{1}{8z}+\frac{1}{8z}\right)+\frac{6}{8}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\ge3\sqrt[3]{x^2.\frac{1}{8x}.\frac{1}{8x}}+3\sqrt[3]{y^2.\frac{1}{8y}.\frac{1}{8y}}+3\sqrt[3]{z^2.\frac{1}{8z}.\frac{1}{8z}}+\frac{6}{8}\frac{9}{x+y+z}\)
\(=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{6}{8}.\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{27}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/2
Vậy min A = 27/4 tại x = y = z = 1/2
ST
1
20 tháng 12 2018
ĐKXĐ : \(x\ne0\)
\(A=x^2-3x+\frac{4}{x}+2016=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x+\frac{4}{x}\right)+2012\)
\(A=\left(x-2\right)^2+\left(x+\frac{4}{x}\right)+2012\ge0+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2012=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\x=\frac{4}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
...
NQ
7
21 tháng 8 2017
Cách 1:
\(A=\frac{3x^4+16}{x^3}=\frac{x^4+x^4+x^4+16}{x^3}\)
\(\ge\frac{4\sqrt[4]{16.x^{12}}}{x^3}=4.2=8\)
Vậy GTNN là 8 đạt được tại x = 2
21 tháng 8 2017
Cách 2:
\(A=\frac{3x^4+16}{x^3}=8+\frac{3x^4-8x^3+16}{x^3}\)
\(=8+\frac{\left(x-2\right)^2\left(3x^2+4x+4\right)}{x^3}\ge8\)
Dấu = xảy ra khi x = 2
15 tháng 11 2018
2.
a/ Áp dụgn hệ quả bđt cô si,ta có :
\(A=xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)}{3}=\dfrac{a^2}{3}\)
Vậy GTLN A =a^2/3 khi x= y =z =a/3
b/Áp dụng BĐT Cô-Si dạng Engel,ta có :
\(B=\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}+\dfrac{z^2}{z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{a^2}{3}\)
Vậy GTNN của B = a^2/2 khi x=y=z =a/3
15 tháng 11 2018
\(B=\dfrac{3x}{1-x}+\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}+7\ge2\sqrt{\dfrac{3x}{1-x}.\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}}+7=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
Vậy min B = \(\left(2+\sqrt{3}\right)^2\) khi \(\dfrac{3x}{1-x}=\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
TC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2020
\(A=x^2+6.\left(\frac{x}{2}\right)+8\left(\frac{1}{8x}\right)\)
\(A\ge15\sqrt[15]{\frac{x^2.x^6}{2^6.8^8.x^8}}=\frac{15}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{x}{2}=\frac{1}{8x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\text{Ta có:}A+2=x^2+3x+\frac{1}{4}+2=x^2+3x+\frac{9}{4}=x^2+2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A+2\ge0\Rightarrow A\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)