VH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2022
Câu 1: D
A sai vì BPT <=> 8x-4x>0
=>x>0
B sai vì BPT tương đương với 4x-8x>0
=>x<0
C sai vì nếu x=0 thì BPT này sai
KK
24 tháng 5 2018
Ta có \(\dfrac{a^2}{a+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b\sqrt{a}}=a-\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}\)
Thiết lập tương tự và thu lại ta có :
\(VT\ge3-\left(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\right)\)
Xét \(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}=\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4a}}+\sqrt{\dfrac{b^2c^2}{4b}}+\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{4c}}\)
Áp dụng bđt Cauchy ta có \(\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4a}}=\sqrt{\dfrac{ab}{2a}.\dfrac{ab}{2}}\le\dfrac{\dfrac{b}{2}+\dfrac{ab}{2}}{2}\)
Thiết lập tương tự và thu lại ta có :
\(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\le\dfrac{\dfrac{a+b+c}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}\left(1\right)\)
Theo hệ quả của bđt Cauchy ta có \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{ab+bc+ac}{2}}{2}\le\dfrac{\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}}{2}=\dfrac{3}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có \(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow3-\left(\dfrac{ab}{2\sqrt{a}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{b}}+\dfrac{ac}{2\sqrt{c}}\right)\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c=1\)
4 tháng 3 2020
\(L=\left(x^2-2x\right)^2+3\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(1+xy=2\left(x^2+y^2\right)\ge4\left|xy\right|\ge4xy\)
\(\Rightarrow3xy\le1\Rightarrow xy\le\frac{1}{3}\)
\(1+xy\ge4\left|xy\right|\ge-4xy\Rightarrow5xy\ge-1\Rightarrow xy\ge-\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{5}\le xy\le\frac{1}{3}\)
\(P=7\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)-10x^2y^2=7\left(x^2+y^2\right)^2-10x^2y^2\)
\(P=\frac{7}{4}\left(xy+1\right)^2-10x^2y^2=-\frac{33}{4}x^2y^2+\frac{7}{2}xy+\frac{7}{4}\)
Đặt \(t=xy\Rightarrow P=f\left(t\right)=-\frac{33}{4}t^2+\frac{7}{2}t+\frac{7}{4}\) với \(t\in\left[-\frac{1}{5};\frac{1}{3}\right]\)
Xét \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-\frac{1}{5};\frac{1}{3}\right]\)
\(f\left(-\frac{1}{5}\right)=\frac{18}{25}\) ; \(f\left(\frac{1}{3}\right)=2\) ; \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(\frac{7}{33}\right)=\frac{70}{33}\)
\(\Rightarrow M=\frac{70}{33}\) ; \(m=\frac{18}{25}\)
20 tháng 5 2018
x^2+y^2=1=>xy≤1/2
A=2/(1+xy)-2
1+xy≤1/2+1=3/2
x,y>0=>1/(1+xy)≥2/3
A≥2.2/3-2=-2/3
khi x=y=√2/2
3 tháng 4 2020
Viết lại đề câu a)
Câu b)
\(A=4x^2+4x+15\)
\(=\left(2x+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy : Min \(A=14\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
3 tháng 4 2020
\(x^2-3x+7=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
Ta có \(A=4x^2+4x+15=\left(2x+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Min \(A=14\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
N
3
1 tháng 2 2021
Có : \(P=4x+\dfrac{16}{x^2}=2x+2x+\dfrac{16}{x^2}\)
- AD AMGM : \(2x+2x+\dfrac{16}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{2x.2x.16}{x^2}}=12\)
- Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x=\dfrac{16}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^3=16\)
\(\Leftrightarrow x=2\) ( TM )
Vậy ....
( Chắc đề như vầy :vvv )
BT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
\(y=x^4+4x^3+4x^2-x^2-2x+2\)
\(y=\left(x^2+2x\right)^2-\left(x^2+2x\right)+2\)
Đặt \(x^2+2x=t\)
Với \(x\in\left[-2;4\right]\Rightarrow t\in\left[-1;24\right]\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-t+2\) trên \(\left[-1;24\right]\)
Ta có \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=4\) ; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{7}{4}\) ; \(f\left(24\right)=554\)
\(\Rightarrow y_{max}=554\) khi \(t=24\Leftrightarrow x=4\)
\(y_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)
M=4x2-3x+\(\frac{x}{4}\)+2017=16x2-12x+x+8068=16x2-11x+8068
Phân tích M ra đc:M=[(4x)2-2.4x.\(\frac{11}{8}\)+\(\frac{121}{64}\)]-\(\frac{121}{64}\)+8068
=(4x-\(\frac{11}{8}\))2+\(\frac{516231}{64}\)
Như vậy MinM là \(\frac{516231}{64}\)nhé!