Câu hỏi của Minh Đỗ Viết

Question

Cho x^5+y^5=x-y và x>y>0.CMR:x^4+y^4<1

pham trung thanh · Accepted Answer

Ta có: $x>y>0$

$\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y$

$\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1$ $\left(1\right)$

Lại có: $x>y>0$

$\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4$ $\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $x^4+y^4< 1$

Vậy $x^4+y^4< 1$

Câu trả lời:

Ta có: $x>y>0$

$\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y$

$\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1$ $\left(1\right)$

Lại có: $x>y>0$

$\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4$ $\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $x^4+y^4< 1$

Vậy $x^4+y^4< 1$

Nhok_baobinh · Answer

Ta có: $x>y>0$

$\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y$

$\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1^{\left(1\right)}$

Lại có: $x>y>0$

$\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4$(2)

Từ (1) và (2) suy ra : $x^4+y^4< 1$

Vậy $x^4+y^4< 1$(đpcm)

Câu trả lời:

Ta có: $x>y>0$

$\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5$

$\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y$

$\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1^{\left(1\right)}$

Lại có: $x>y>0$

$\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4$(2)

Từ (1) và (2) suy ra : $x^4+y^4< 1$

Vậy $x^4+y^4< 1$(đpcm)