K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
Do x;y;z là các cạnh của 1 tam giác nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-z>0\\y+z-x>0\\z+x-y>0\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{x+z-y}\ge\frac{4}{x+y-z+x+z-y}=\frac{2}{x}\)
Tương tự: \(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{y+z-x}\ge\frac{2}{y}\) ; \(\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{x+z-y}\ge\frac{2}{z}\)
Cộng vế với vế:
\(2\left(\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{x+z-y}\right)\ge\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+y-z}+\frac{1}{y+z-x}+\frac{1}{z+x-y}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
\(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\ge6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
DN
0
18 tháng 11 2022
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+z>=2\sqrt{yz}\\x+z>=2\sqrt{xz}\\x+y>=2\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)>=8xyz\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z
TB
0
MA
1 tháng 9 2016
\(x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)\)
Ta có: \(x^4\ge0;y^4\ge0;z^4\ge0\)
\(x>y\Rightarrow x^4>y^4\)
\(y>z\Rightarrow y-z>0\)
\(x>z\Rightarrow z-x< 0\)
\(\Rightarrow y-z>z-x\)
\(\Rightarrow x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)>0\)
\(x>y\Rightarrow x-y>0\)
Vậy: \(x^4\left(y-z\right)+y^4\left(z-x\right)+z^4\left(x-y\right)>0\)