Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z=-34\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2-\left(4xy+4xz\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(z^2-10z+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x^2-4x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2=0\)
Mặt khác, ta lại có: \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2\ge0;\) \(\left(y-3\right)^2\ge0\) và \(\left(z-5\right)^2\ge0\) với mọi \(x;\) \(y;\) \(z\)
nên \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)
Do đó, dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left[2x-\left(y+z\right)\right]^2=0;\) \(\left(y-3\right)^2=0\) và \(\left(z-5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-\left(y+z\right)=0;\) \(y-3=0\) và \(z-5=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{y+z}{2};\) \(y=3\) và \(z=5\)
Khi đó, \(x=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\)
Thay các giá trị trên của các biến \(x;\) \(y;\) \(z\) lần lượt vào biểu thức \(Q\), ta được:
\(Q=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}=2\)
Giải:
Đặt \(A=x+y+2017\) Ta có: \(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+y^2=-8\)
Mà \(y^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)\le-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9\le1\) \(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\left|x+y+3\right|\le1\Rightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Leftrightarrow2013\le A\le2015\) Dấu "=" xảy ra:
\(A_{MIN}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+2017=2013\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
\(A_{MAX}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+2017=2015\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(6x+6y\right)+9+y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9=1-y^2\)
\(\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)
Do \(VP=1-y^2\le1\forall x\) \(\Rightarrow VT=\left(x+y+3\right)^2\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Leftrightarrow-1+2013\le x+y+3+2013\le1+2013\)
\(\Leftrightarrow2012\le x+y+2016\le2014\) hay \(2012\le B\le2014\)
B đạt MIN là 2012 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x+y+3=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-4\end{cases}}}\)
B đạt MAX là 2014 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x+y+3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}}\)
\(\left(x+y\right)=3\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=9\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9\Leftrightarrow5+2xy=9\Leftrightarrow xy=2.\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=3.\left(5-2\right)=9\)
Câu 6:
\(\left(x-2016\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(x+2017\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-2016\right)^2+\left(y+2017\right)^2=0\) Khi \(\left(x-2016\right)^2=0\Leftrightarrow x=2016\) và \(\left(x+2017\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2017\)
\(\Rightarrow x+y=2016-2017=-1\)
Câu 7:
\(D=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)-15=\left(-9\right)^2-6.\left(-9\right)-15=120\)
\(Q=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=3^2-4.3+1=-2\)
câu 5:
x2+y2=5 -> x2+2xy+ y2-2xy=5
-> (x+y)2 - 2xy = 5 -> 32 - 2xy = 5 ->xy = 2
có x3+ y3= (x+y).(x2-xy+y2)
= 3.( 5- 2)= 9
vậy x3+ y3 =9
câu 6:
( x - 2016)2 ≥ 0 dấu = xảy ra khi x=2016
( y + 2017 )2 ≥ 0 dấu bằng xảy ra khi y = 2016
-> ( x - 2016)2 + ( y + 2017 )2 ≥ 0 dấu bằng xảy ra khi x=2016, y = 2017
-> x+y=2016+2017=4033
câu 7:
a,
D = x2 +2xy +y2 - 6x - 6y -15= (x2 +2xy +y2) - (6x + 6y) -15= (x+y)2 - 6(x+y) - 15
D= (-9)2 -6.(-9)-15=120
b,
Q = x2 + 2xy + y2 - 4x - 4y +1 = (x2 + 2xy + y2) - (4x + 4y) +1
Q= (x+y)2-4.(x+y)+1
Q=32- 4.3 +1= -2
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
\(A=-2\)
\(\Leftrightarrow5x^2+y^2+4xy-6x-2y=-2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+y^2+4xy-4x-2x-2y+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1+\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(2x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)nên (1) xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B=1^{2015}.\left(-1\right)^{2016}-1^{2016}.\left(-1\right)^{2017}+2014\)
\(=1+1+2014=2016\)
