Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Do x,y,z là các số thực dương nên ta biến đổi \(P=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{z^2}}}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x^2};b=\frac{1}{y^2};c=\frac{1}{z^2}\left(a,b,c>0\right)\)thì \(xy+yz+zx=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}=1\)và \(P=\frac{1}{\sqrt{1+a}}+\frac{1}{\sqrt{1+b}}+\frac{1}{\sqrt{1+c}}+a+b+c\)
Biến đổi biểu thức P=\(\left(\frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{1}{2\sqrt{a+1}}+\frac{a+1}{16}\right)+\left(\frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{1}{2\sqrt{b+1}}+\frac{b+1}{16}\right)\)\(+\left(\frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{1}{2\sqrt{c+1}}+\frac{c+1}{16}\right)+\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{b}-\frac{3}{16}\)
Áp dụng Bất Đẳng Thức Cauchy ta có
\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{a+1}{64\left(a+1\right)}}+3\sqrt[3]{\frac{b+1}{64\left(b+1\right)}}+3\sqrt[3]{\frac{c+1}{64\left(c+1\right)}}+\frac{15a}{16}+\frac{15b}{16}+\frac{15c}{16}-\frac{3}{16}\)
\(=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\left(a+b+c\right)\ge\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot3\sqrt[3]{abc}\)
Mặt khác ta có \(1=\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\Leftrightarrow abc\ge27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot3\sqrt[3]{27}=\frac{33}{16}+\frac{15}{16}\cdot9=\frac{21}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c hay \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Ai giải đc cho 5 k và được kết bạn.(thực ra mình lớp 4,đọc tạp chí pi bố mik cũng không hiểu gì luôn.)
Vì \(x\ge1\Rightarrow x^2\ge x\)
Từ đó: \(P\ge\frac{x}{\left(x+y\right)^2+x}+\frac{x}{z^2+x}=x\left[\frac{1}{\left(x+y\right)^2+x}+\frac{1}{z^2+x}\right]\)
\(\ge x\cdot\frac{4}{\left(x+y\right)^2+x+z^2+x}=\frac{4x}{\left(x+y\right)^2+z^2+2x}\) (Cauchy Schwarz)
Lại có: \(\left(x+y\right)^2+z^2=x^2+y^2+z^2+2xy=3\left(x+y+z\right)\)
\(\le3\sqrt{2\left[\left(x+y\right)^2+z^2\right]}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+z^2\le18\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{4x}{18+2x}=2-\frac{18}{x+9}\ge2-\frac{18}{1+9}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)
Vậy Min(P) = 1/5 khi x = 1 ; y = 2 ; z = 3
Tham khảo:
Xét hàm số g(x) = f(x) − f(x + 0,5)
Ta có
g(0) = f(0) − f(0 + 0,5) = f(0) − f(0,5)
g(0,5) = f(0,5) − f(0,5 + 0,5) = f(0,5) − f(1) = f(0,5) − f(0)
(vì theo giả thiết f(0) = f(1)).
Do đó,
a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(2x3- 9x2 +1)' = -2(2x3- 9x2 +1) +(9 -2x)(6x2 -18x) = -16x3 +108x2 -162x -2.
Cách 2: y = -4x4 +36x3 -81x2 -2x +9, do đó
y' = -16x3 +108x2 -162x -2.
b) y' = .(7x -3) +
(7x -3)'=
(7x -3) +7
.
c) y' = (x -2)'√(x2 +1) + (x -2)(√x2 +1)' = √(x2 +1) + (x -2) = √(x2 +1) + (x -2)
= √(x2 +1) +
=
.
d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x2)' =
.
e) y' = sin
=
sin
.