Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P/s : hướng dẫn giải
\(x^2+y^2=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
Tiếp tục đặt ẩn phụ \(a=x-\frac{1}{2};b=y-\frac{1}{2}\)
Lúc đó ta sẽ chuyển về tìm Min , Max của \(F=a+2b+\frac{3}{2}\)
Ta có : \(a^2+b^2=\frac{1}{2}\) . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpsky ta có :
\(\left(a+2b\right)^2=\left(1.a+2.b\right)^2\le\left(1+4\right)\left(a^2+b^2\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3-\sqrt{10}}{2}\le F\le\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)
Sử dụng BĐT AM-GM, ta có:
\(x^3+y^2\ge2yx\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}\le\frac{2\sqrt{x}}{2yx\sqrt{x}}=\frac{1}{xy}\)
Tương tự cộng lại suy ra:
\(VT\le\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/voi-0-xy-dfrac12-chung-minhdfracsqrtxy1dfracsqrtyx1-dfrac2sqrt23.461470553384
\(VT\le\sqrt{2\left(1+2x+1+2y\right)}=2\sqrt{1+x+y}\)
\(VT\le2\sqrt{1+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}=2\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)