Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^3=\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(3ab=3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)=3\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(2c=2x^3+2y^3\)
\(a^3-3ab+2c=\left(x^3+y^3-3x^2-3y^2+2x^3+2y^3\right)+3\left(x^2y-xy^2+xy^2-xy^2\right)=0\)
Lời giải:
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
\(a^3-3ab+2c=(x+y)^3-3(x+y)(x^2+y^2)+2(x^3+y^3)\)
\(=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3(x^3+xy^2+x^2y+y^3)+2(x^3+y^3)\)
\(=(x^3-3x^3+2x^3)+(y^3-3y^3+2y^3)+(3x^2y-3x^2y)+(3xy^2-3xy^2)\)
\(=0\)
bài 2
Giải:x6+y6)-3(x4+y4)
2(x6+y6)−3(x4+y4)2(x6+y6)−3(x4+y4)
⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4
⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4
⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4
⇔−2x2y2−x4−y4⇔−2x2y2−x4−y4
⇔−(x4+2x2y2+y4)⇔−(x4+2x2y2+y4)
⇔−(x2+y2)2⇔−(x2+y2)2
⇔−1
bài 1
bạn thay vào hết và tính ra là được
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3y^3+3xy\left(x+y\right)-3x^3-3y^3-3xy\left(x+y\right)=0\)(điều phải c/m)
a^3 - 3ab + 2c
= (x + y)^3 - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + x^3)
= x^3 + y^3 + 3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)
= [x^3 + y^3 + 2(x^3 + y^3)] + [3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2)]
= 3(x^3 + x^3) - 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
= 3(x^3 + x^3) - 3(x^3 + y^3)
= 0
a^3 - 3ab + 2c
= (x + y)^3 - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + x^3)
= x^3 + y^3 + 3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)
= [x^3 + y^3 + 2(x^3 + y^3)] + [3xy(x + y) - 3(x + y)(x^2 + y^2)]
= 3(x^3 + x^3) - 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
= 3(x^3 + x^3) - 3(x^3 + y^3)
= 0
Câu 2:
\(A=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)
\(=2\left(1-3x^2y^2\right)-3\left(1-2x^2y^2\right)\)
\(=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1\)
\(a^3-3ab+2c=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
=\(\left(x^3+y^3+3xy^2+3x^2y\right)-3\left(x^3+y^3+3xy^2+3x^2y\right)+2x^2+2y^2\)
= \(\left(x^3-3x^3+2x^3\right)+\left(y^3-3y^3+2y^3\right)+\left(3x^2y-3x^2y\right)+\left(3xy^2-3xy^2\right)\)
= 0
Phạm Quốc Cường làm gần đúng rồi đó.
Dòng đầu phải là \(\left(x+y\right)^3\)
k mình nha
Thanks
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=a\left[\left(x^2+y^2\right)-\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}\right]\)
\(\Rightarrow c=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)\Leftrightarrow c=\frac{a\left(3b-a^2\right)}{2}\Leftrightarrow a^3-3ab+2c=0\)
Bạn xem lại đề bài nhé ^^
\(a^3-3ab+2c\)
\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^3-3x^2y-3xy^2-3y^3+2x^3+2y^3\)
\(=0\)
Có: x + y = a <=> (x + y)3 = a3
3ab = 3(x + y)(x2 + y2)
2c = 2(x3 + y3)
Thay vào biểu thức ta được:
a3 - 3ab + 2c = (x + y)3 - 3(x + y)(x2 + y2) + 2(x3 + y3)
a3 - 3ab + 2c = x3 + y3 + 3x2y + 3xy2 - 3x3 - 3xy2 - 3x2y - 3y3 + 2x3 + 2y3
a3 - 3ab + 2c = 0 (đpcm)