LD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PL
1
31 tháng 7 2019
Giả sử pt có nghiệm x, y nguyên
theo định lý Fermat thì 37 là số nguyên tố lẻ đồng đồng dư với 1 (mod 4) nên 37 viết đc dưới dạng tổng 2 số chính phương
\(37=1^2+6^2=x^2+2x+4y^2\)
do 4y2 là số chính phương nên \(x^2+2x\) là số chính phương
TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x=1\\4y^2=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=2\left(1\right)\\y=\pm3\end{cases}}\)
Có x nguyên => \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương, mà 2 ko là số chính phương nên ko tồn tại x nguyên thoả mãn (1)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x=36\\4y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=37\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\) (loại do y nguyên)
từ 2 TH => điều giả sử sai => pt đề bài ko có nghiệm nguyên
TT
0
6 tháng 6 2015
A = \(\frac{6}{3x}+\frac{6}{2y}+\frac{12}{3x+2y}=6.\left(\frac{1}{3x}+\frac{1}{2y}\right)+\frac{12}{3x+2y}\)
Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};\)với a;b không âm
=> A \(\ge6.\frac{4}{3x+2y}+\frac{12}{3x+2y}=\frac{36}{3x+2y}\)
Mặt khác, (3x + 2y)2 = (3x.1 + 2y.1)2 \(\le\) (12 + 12).(9x2 + 4y2) = 2.18 = 36
=> 0< 3x + 2y \(\le\) 6 => \(\frac{36}{3x+2y}\ge\frac{36}{6}=6\)
=> A \(\ge\) 6.
Vậy Min A = 6 khi 3x = 2y => 18x2 = 18 => x = 1 (do x > 0) => y = 3/2
TN
0
PQ
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 8 2021
ta có \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\Rightarrow x+y+z\le3\)
ta có :\(\sqrt{4x+5}=\frac{\sqrt{9\left(4x+5\right)}}{3}\le\frac{9+4x+5}{2\times3}=\frac{2x+7}{3}\)
tương tự ta sẽ có ; \(A\le\frac{2x+7}{3}+\frac{2y+7}{3}+\frac{2z+7}{3}=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)+7\le\frac{2}{3}\times3+7=9\)
Vậy GTLN của A=9
dấu bằng xảy ra khi x= y= z =1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 8 2021
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3.3=9\)
\(\Rightarrow x+y+z\le3\).
\(A=\sqrt{4x+5}+\sqrt{4y+5}+\sqrt{4z+5}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4x+5+4y+5+4z+5\right)}\)
\(=\sqrt{3\left[4\left(x+y+z\right)+15\right]}=9\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=z=1\).
MV
5 tháng 9 2020
Ta có:
x(x2+x+1)=4y(y+1)x(x2+x+1)=4y(y+1)
⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1⟺x3+x2+x+1=4y2+4y+1
⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2⟺(x2+1)(x+1)=(2y+1)2 (*)
Đặt (x2+1;x+1)=d(x2+1;x+1)=d
⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d⟹(x+1)(x−1)−(x2+1)⋮d
⟹2⋮d⟹2⋮d
Dễ thầy VPVP của phương trình (∗)(∗) là số lẻ nên chỉ xảy ra trường hợp d=±1d=±1
⟹x2+1=a2⟹x2+1=a2 và x+1=b2x+1=b2
Từ đây dễ dàng suy ra x=0x=0
⟹y=0;y=−1⟹y=0;y=−1
Thử lại ta thấy (x;y)=(0;0);(0;−1)(x;y)=(0;0);(0;−1)
Đề phải là CMR: \(x^2+4y^2\ge0,2\) nha bạn.
Giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
(Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\))
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(\left(x+4y\right)^2=\left(1.x+2.2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)
Mà \(x+4y=1\) nên \(x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}=0,2\) (Đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{1}=\frac{2y}{2}=y\\x+4y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Áp dụng Bunhia...
\(\left(1.x+2.2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right).\)
\(1\le5.\left(x^2+4y^2\right).\Leftrightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}=0,2\)