Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác.
Dựng điểm E sao cho tam giác BCD đồng dạng với tam giác BEA. Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có
\(\frac{BA}{EA}=\frac{BD}{CD}\)
Suy ra \(BA.CD=EA.BD\left(1\right)\)
Mặt khác, tam giác EBC và tam giác ABD cũng đồng dạng do có
\(\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\) và góc EBC= góc ABD
Từ đó
\(\frac{EC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)
Suy ra
\(AD.BC=EC.BD\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) ta suy ra
\(AB.CD+AD.BC=BD.\left(EA+EC\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra \(AB.CD+AD>BC\ge AC>BD\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn và trở thành định lý Ptoleme.
Lớp 8 đã học tứ giác nội tiếp đâu mà bạn đã kết luận như vậy rồi.Bạn làm theo ý tưởng trên Wikipedia cũng phải chỉ rõ cách dựng điểm E ; kết luận dấu = xảy ra khi E,C,A thẳng hàng rồi từ đó suy ra tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800
Đây là đẳng thức ptôlêmê.
C/m: Lấy 1 điểm M thuộc AC sao cho gocABD=gocMBC. Do tứ giác ABCD nội tiếp nên ^ADC=^ACB. Từ 2 điều trên suy ra tam giác ABD ~ MBC(g.g). Suy ra AD/MC=BD/BC => AD.BC=BD.MC (1)
Từ cặp tam giác đồng dạng trên ta cũng có AB/BM = BD/BC => AB/BD = BM/BC mà ^ABM = ^DBC nên tam giác ABM ~ tam giác DBC.
=> AB.CD=AM.BD (2)
Cộng (1), (2) vế theo vế suy ra AC.BD = AB . CD + AD . BC
Vậy AC.BD = AB.CD + AD . BC ( đpcm )
A B C D M N T h
a) dt(ABMD) = dt(ABCD) - dt(CMD)
Mà dt(CMD) = 1/2 MC.h = 1/2 . 2/3 . BC .h = 1/3 dt(ABCD) = 1/3.S
(với h là đường cao hạ từ A xuống BC của hình bình hành ABCD)
Suy ra dt(ABMD) = S - 1/3 S = 2/3. S
b) dt(ABNT) = BN.h = 2/3 BC . h = 2/3 . S
Vì AC là đường phân giác của góc A, suy ra đây là tính tình chất của hình vuông(mỗi đường chéo là đường phân giác 1 góc)
-> Tứ giác ABCD là hình vuông
Mà CH vuông góc với AB ->C trùng với B-> CB vuông góc với B
Theo đề, CH = 6 cm hay CB = 6 cm
-> Diện tích tứ giác ABCD là:
S(ABCD)= 6.6 =36(cm^2)
Vì AC là đường phân giác của góc A, nên:
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình vuông.
Mà CH vuông góc với AB:
\(\Rightarrow\)C trùng với B
\(\Rightarrow\)CB vuông góc với B
Theo đề bài, CH = 6cm hay CB = 6cm
\(\Rightarrow\)Diện tích tứ giác ABCD là:
S ( ABCD ) = 6.6 = 36 (cm2)
Đáp số:....