Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) AEBF là hình thang vuôngvì EF là đường trung bình \(\Rightarrow EF//AB\)
b) Xét hai tam giác vuông ABK và EIK có góc EKI = góc AKB nên \(\Delta ABK\approx\Delta IEK\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BK}=\frac{EI}{EK}\)
c) Xét \(\Delta AKB=\Delta AKH\left(ch-gn\right)\)
+ AK chung
+ Góc BAK = góc HAK
Vậy BK = HK
Gọi giao điểm của HK và AK là P
Xét \(\Delta PBK=\Delta PHK\left(c.g.c\right)\)
+ PK Chung
+ BK = HK
+ Góc PKB = góc PKH
Suy ra góc PBK = góc PHK
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{PBK}+\widehat{ABP}=90^0\\\widehat{BAP}+\widehat{ABP}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{PBK}=\widehat{BAP}=\widehat{IAF}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{EKI}=\widehat{PKB}=\widehat{PKH}\\\widehat{EIK}+\widehat{EKI}=90^0\end{cases}}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{PKH}+\widehat{PHK}=90^0\\\widehat{EIK}+\widehat{PKH}=90^0\end{cases}\Rightarrow}\widehat{BHK}=\widehat{EIK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm vì hai tam giác BKH và AFI đều là hai tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau
Nên hai tam giác trên đồng dạng
d)
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
A B C D M N L H
Do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN // BD. Vậy thì \(LH\perp MN.\)
Lại có LN là đường trung bình của tam gaisc ACD nên LN // CD. Do \(MH\perp CD\Rightarrow MH\perp LN.\)
Xét tam giác LNM có LH và MH là các đường cao nên H là trực tâm tam giác LMN.