Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(A_1,B_1,C_1,D_1\) là trung điểm của BC , CD , DA ,AB
\(\Rightarrow S_{ADD_1}=\frac{1}{2}S_{ADB}\) , \(S_{BB_1C}=\frac{1}{2}S_{BDC}\)
\(\Rightarrow S_{ADD_1}+S_{BB_1C}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
Tương tự ta có : \(S_{ABA_1}+S_{BB_1C}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ADD_1}+S_{BB_1C}+S_{ABA_1}+S_{CC_1D}\)
Mà :
\(S_{ABCD}=S_{AMD_1}+S_{AMQC_1}+S_{C_1QD}+S_{DQPB_1}+S_{CPB_1+S_{PCA_1N}+S_{BNA_1}+S_{BNMD_1}+S_{MNPQ}}\)
\(S_{ADD_1}+S_{BB_1C}+S_{ABA_1}+S_{CC_1D}=S_{AD_1M}+S_{AMQC_1}+S_{DQC_1}+S_{DQC_1}\)
Vì \(A_1,B_1,C_1,D_1\) là trung điểm của BC,CD,DA,AB
\(\Rightarrow S_{ADD_1}=\frac{1}{2}S_{ADB},S_{BB_1C}=\frac{1}{2}S_{BDC}\)
\(\Rightarrow S_{ADD_1}+S_{BB_1C}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
Tương tự: \(S_{ABA_1}+S_{CC_1D}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=S_{ADD_1}+S_{BB_1C}+S_{ABA_1}+S_{CC_1D}\)
Mà: \(S_{ABCD}=S_{AMD_1}+S_{AMQC_1}+S_{C_1QD}+S_{DQPB_1}+S_{CPB_1}+S_{PCA_1N}+S_{BNA_1}+S_{BNMD_1}+S_{MNPQ}\)\(S_{ADD_1}+S_{BB_1C}+S_{ABA_1}+S_{CC_1D}=S_{AD_1M}+S_{AMQC_1}+S_{DQC_1}+S_{DQC_1}+S_{DQPB_1}+S_{B_1CP}+S_{B_1CP}+S_{CPNA_1}+S_{BNA_1}+S_{BNA_1}+S_{BD_1MN}+S_{AD_1M}\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=S_{AMD_1}+S_{BNA_1}+S_{CPB_1}+S_{DQC_1}\left(đpcm\right)\)
A B C D K E F H
a, ABCD là hình thang (gt) => AB // CD (đn)
=> OA/OC = OB/OD (talet) (1)
có AF // BC (gt) => FO/OB = AO/OC (talet) ; có BE // AD (gt) => OE/OA = OB/OD (talet) và (1)
=> FO/OB = OE/OA ; xét tg AOB
=> FE // AB (talet đảo)
b, có DA // BE (Gt) ; ^DAO slt ^OEB ; ^ADO slt ^OBE
=> ^DAO = ^OEB và ^ADO = ^OBE (đl)
xét tg ADO và tg EBO
=> tg ADO đồng dạng với tg EBO (g-g)
=> AO/OE = DO/OB (2)
+ AB // FE (câu a) => AO/OE = AB/EF (talet) ; có AB // DC (Câu a) => DO/OB = CD/AB (talet) và (2)
=> AB/EF = CD/AB
=> AB^2 = EF.CD
c, kẻ AH _|_ BD ; CK _|_ BD
có S1 = OB.AH/2 ; S2 = OD.CK/2 => S1.S2 = OB.AH.OD.CK/4
CÓ S3 = AH.DO/2 ; S4 = CK.OB/2 => C3.C4 = OB.AH.OD.CK/4
=> S1.S2 = S3.S4
A B C D O M N
c)\(\Delta AOB,\Delta BOC\)có chung đường cao hạ từ B nên\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{OA}{OC}\left(1\right)\)
\(\Delta AOD,\Delta DOC\)có chung đường cao hạ từ D nên\(\frac{S_3}{S_2}=\frac{OA}{OC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có\(\frac{S_1}{S_4}=\frac{S_3}{S_2}\Rightarrow S_1.S_2=S_3.S_4\)
d) Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét,ta có :
\(\Delta ADB\)có OM // AB nên\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)
\(\Delta ABC\)có ON // AB nên\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right);\frac{ON}{AB}=\frac{NC}{BC}\left(5\right)\)
\(\Delta COD\)có AB // CD nên\(\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(6\right)\)
\(\Delta BDC\)có ON // DC nên\(\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{NC}\left(7\right)\)
Từ (3),(5),(6),ta có\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\Rightarrow MN=2ON\Rightarrow\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
Cộng (5) và (7),vế theo vế,ta có :\(\frac{ON}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}+\frac{NC}{BC}\Leftrightarrow ON.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{ON}=\frac{2}{MN}\)
P/S : Bạn xem lại đề để có thể xác định E,F nhé