Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Kẻ hình chữ nhật \(ABCH\)
Dễ dàng tính được các độ dài: \(BD=\sqrt{10}a;BC=\sqrt{3}a,DC=\sqrt{7}a\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\)
Ta có \(\left\{\begin{matrix} AH\perp AB\\ DA\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (ADH)\rightarrow AB\perp DH\)
Tương tự do \(DC\perp BC,BC\perp HC\) nên \(DH\perp BC\)
\(\Rightarrow DH\perp (ABCH)\)
Theo hệ thức Pitago: \(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{6}a\)
Do đó thể tích \(ABCD\) là : \(V=\frac{S_{ABC}.DH}{3}=\frac{AB.BC.DH}{6}=\frac{\sqrt{2}a^3}{2}\)
đây là toán lớp 12 à ./ sao dễ thế bây h tui mới biết kiến thức của mình lớp 12 cớ đấy ( nói zui thui)
câu 2
từ A hạ đường trung tuyến \(AM\perp BC\)( tam giác ABC zuông cân tại A)
từ B hạ\(BM\perp BC\)( tam giác B'BC cân tại B (gt)
=> M là hình chiếu của B' ( ABC)
=> B'M là đường cao
xét tam giác zuông MB'A zuông tại M
=>\(B'M^2+MA^2=AB'^2\Rightarrow B'M=\sqrt{AB'^2-MA^2}\)
ta lại có
\(\frac{1}{MA^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=>\frac{1}{MA^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=>MA=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
=> \(B'M=\sqrt{\left(2a\right)^2-\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)
Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ Oxy
A D = 2 a tan 60 o = 2 a 3
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH =a
PT của mặt phẳng (BCD) là x 2 a + y 2 a + z 2 3 a = 1
Vậy khoảng cách từ
P
(
0
;
4
a
;
0
)
đến (BCD) là:
MH =\(\sqrt{2}a\) => MC = \(2\sqrt{2}a\) và CH = \(\sqrt{6}a\)
=> BC = 2CH = \(2\sqrt{6}a\)
=> AC = BC = \(2\sqrt{6}a\)
Tam giác DBC vuông cân tại D => DH = HB = HC = \(\sqrt{6}a\) => DC = \(\sqrt{12}a\)
Tam giác MDC vuông tại M => MD2 = DC2 - MC2 = 12a2 - 8a2 = 4a2 => MD = 2a
Tam giác MAC vuông tại M => MA2 = AC2 - MC2 = 24a2 - 8a2 = 16a2 => MA = 4a
Trong mặt phẳng BCD, điểm H cách đều B, C, D => Hình cầu ngoại tiếp ABCD nằm trên đường thẳng đi qua H và vuông góc với mặt phẳng BCD. Đường thẳng này nằm trong mặt phẳng HDA (Vì đường thẳng đó vuông góc với BC nên sẽ nằm trên mặt phẳng HDA).
Đồng thời tâm hình cầu cách đều A và D => Tâm đó nằm trên đường trung trực của AD trong mặt phẳng HDA.
Ta vẽ riêng tam giác HDA ra, kẻ đường HE vuông góc với HD cắt AD tại E. Ta có HM là đường cao tam giác vuông HED nên:
HD2 = MD.DE => 6a2 = 2a. DE => DE = 3a.
Mà AD = MD + DA = 2a + 4a = 6a => AE = AD - DE = 6a -3a = 3a => Điểm E là điểm giữa của A và D.
Vậy E chính là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính hình cầu là ED = 3a => Thể tích khối cầu ....
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.
+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)
Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD
Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)
Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ IA = IB = IC(2)
Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:
