Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn phải cho số cuối cùng thì mình mới làm được , nếu không có thì giáo viên của bạn cho sai đề
Ta có
\(\frac{2}{3\cdot4}=\frac{2}{\left(1+2\right)+\left(1+3\right)}\)
\(\frac{2}{4\cdot5}=\frac{2}{\left(2+2\right)\cdot\left(2+3\right)}\)
...
Phân số thứ n là \(\frac{2}{\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)}\)\(n\in N\)
Phân số thứ 50 là \(\frac{2}{\left(50+2\right)\cdot\left(50+3\right)}=\frac{2}{52\cdot53}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{52\cdot53}\)
\(=2\cdot\left(\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...\frac{1}{52\cdot53}\right)\)
\(=2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{52}-\frac{1}{53}\right)\)
\(=2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{53}\right)=\left(\frac{50\cdot2}{159}\right)=\frac{100}{159}\)
Thừa số thứ nhất của mẫu số của phân số thứ 100 là:
\(\left(100-1\right):1+1=100\)
=> Mẫu số của phân số thứ 100 là 100.101
Tổng 100 số hạng đầu tiên:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b) Ta xét mẫu số của các số hạng trong dãy :
6 = 1.6
66 = 6.11
176 = 11.16
336 = 16.21
........
Thừa số thứ nhất của mẫu của phân số thứ 100 của dãy là:
\(\left(100-1\right).5+1=496\)
=> Mẫu của phân số thứ 100 là 496.501.
Tính tổng 100 số hạng đầu:
\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+\frac{1}{11.16}+\frac{1}{16.21}+...+\frac{1}{496.501}\)
\(=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{496}-\frac{1}{501}\)
\(=1-\frac{1}{501}=\frac{500}{501}\)
Giúp mình với ngày kia thì học sinh giỏi rồi