Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.
Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
Tương tự từ tỷ lệ thức ban đầu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cũng suy ra: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Vậy ...
Giải : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó, ta có : \(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)(1)
\(\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b^2-d^2\right).k^2}{b^2-d^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\left(đpcm\right)\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Khi đó : \(\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{kb^2}=\frac{\left(dk\right)^2-d^2}{kd^2}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2.k^2-b^2}{kb^2}=\frac{d^2.k^2-d^2}{kd^2}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{kb^2}=\frac{d^2\left(k^2-1\right)}{kd^2}\)
\(\Rightarrow\frac{k^2-1}{k}=\frac{k^2-1}{k}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\))
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-2b\right)^2}{\left(c-2d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=k.b\)
\(\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=k.d\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Làm lại :
Đặt : \(\frac{a}{b}=k\) => b=k.b
\(\frac{c}{d}=k\) => c = k.d
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{k^2.bd}{bd}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (1)
\(\frac{d^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{kb^2-kd^2}{b^2-d^2}\)
\(=\left(\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}\right)^2\)
\(=\frac{k^2\left(b^2-d^2\right)}{b^2-d^2}=\frac{k^2.1}{1}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{2a^2}{2c^2}=\frac{3b^2}{3d^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a^2}{2c^2}=\frac{3b^2}{3d^2}=\frac{2a^2-3b^2}{2c^2-3d^2}\)(1)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(2)
từ (1) và (2) => đpcm
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2cd-abd^2\right)+\left(b^2cd-abc^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ad\left(ac-bd\right)-bc\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\) (đpcm)
Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)|
\(\Rightarrow dpcm\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk\text{ };\text{ }c=dk\text{ }\)
Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\text{ }\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\text{ }\left(1\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
dat a/b=c/d=k suyra a=bk;c=dk
xong thay vao bieu thuc tren la xong
Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo