Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Tra lời:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
hok tốt
Đặt k là giá trị của hai phân số, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow b=k.a;d=k.c\)
\(\frac{a-b}{a}=\frac{b.k-b}{b.k}=\frac{b\left(k-1\right)}{b.k}=\frac{k-1}{k}\)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{d.k-d}{d.k}=\frac{d\left(k-1\right)}{d.k}=\frac{k-1}{k}\)
Vì \(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\)nên \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
+ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c.\) (1)
+ \(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow bc+cd=2bd\)(2)
Thay (1) vào (2) ta có
\(bc+cd=\left(a+c\right)d=ad+cd\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)
b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\)
b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => đpcm
Ta có :
\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=1\)\(\Rightarrow A>1\)( 1 )
Lại có :
\(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{a+b}{a+b+c+d}+\frac{c+b}{a+b+c+d}+\frac{d+c}{a+b+c+d}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A không phải là số tự nhiên ( vì 1 < A < 2 )
Ta thấy:
\(\frac{a+d}{a+b+c+d}>\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b+a}{a+b+c+d}>\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d} \)
\(\frac{c+b}{a+b+c+d}>\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d+c}{a+b+c+d}>\frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
Do đó:
\(\frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{a+b+c+d}+\frac{c+d}{a+b+c+d}+\frac{d+c}{a+b+c+d}>A\)
VÀ \(A>\)\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow2>A>1\)
\(\Rightarrow\)A không là số tự nhiên với a,b,c,d > 0
Vậy A không là số tự nhiên với a,b,c,d > 0
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(VT=\frac{a}{a+c}=\frac{bk}{bk+dk}=\frac{bk}{k\cdot\left(b+d\right)}=\frac{b}{b+d}\)
\(\Rightarrow VT=VT\)
Hay \(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\left(đpcm\right)\)
đặta/b=c/d=k.
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow c=ak,d=bk\)
thay vào đẳng thức ,ta có:
\(\frac{a}{a+c}=\frac{a}{a+ak}=\frac{a}{a\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(1)
\(\frac{b}{b+d}=\frac{b}{b+bk}=\frac{b}{b\left(1+k\right)}=\frac{1}{1+k}\)(2)
từ 1 và 2 suy ra:
\(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)(đpcm)
Ta có : \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Vì \(b>0,d>0,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\) ( 2 )
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) ; \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}\)\(=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)\(\left(đpcm\right)\)