Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
suy ra:\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
vậy \(\frac{ab}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=>\frac{ac}{bd}=\frac{c^2}{d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}=>\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=>\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Đpcm)
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\) (*)
mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Từ (*) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Vì \(\frac{a}{b}=k\)\(\Rightarrow a=bk\)
Vì\(\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow c=dk\)
Có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)\(\left(1\right)\)
Vì \(a=bk,c=dk\Rightarrow\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)\(=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{[k\left(b+d\right)]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)đpcm
a/b = c/d = K
a = bK
c = dK
ac/bd = bkdk/bd = k2
a2+c2/b2+d2 = (bK)2+(dK)2/b2+d2 = b2K2+d2K2/d2+b2 = K2(b2+d2)/b2+d2 = K2
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ...
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{c}{d}\right)=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)
\(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Vậy...
Đặt a/b=c/d=m =>a=bm, c=dm
Ta có:ac/bd=bm.dm/bd=bd.m^2/bd=m^2 (1)
a^2+c^2/b^2+d^2=(bm)^2+(dm)^2/b^2+d^2=b^2.m^2+d^2.m^2/b^2+d^2=m^2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ac/bd=(a+c)^2/(b+d)^2.