Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Xét tứ giác BLKC có góc BLC=góc BKC=90 độ
nên BLKC là tứ giác nội tiếp
=>góc ALK=góc ACB
=>ΔALK đồng dạng với ΔACB
=>AL/AC=AK/AB=LK/BC
\(\left(\dfrac{AK}{AB}\right)^2=\dfrac{AK}{AB}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AL}{AC}\cdot\dfrac{BK}{BC}\)
b: \(\dfrac{S_{AKL}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AK}{AB}\right)^2=\dfrac{AL\cdot BK}{AC\cdot BC}\)
a)
\(\Delta EAB\) ~ \(\Delta FAC\) (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{EA}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) ~ \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE^2}{AB^2}=\cos^2A\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=\cos^2A\left(S_{ABC}=1\right)\) (1)
Chứng minh tương tự, ta có: \(S_{BFD}=\cos^2B\) (2) và \(S_{CDE}=\cos^2C\) (3)
Cộng theo vế của (1) , (2) và (3) => đpcm
b)
\(S_{DEF}=S_{ABC}-\left(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}\right)\text{ }\)
\(=1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\)
\(=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C\) (đpcm)
A B C H I K
a)
Ta có:
Tam giác AKC vuông tại K \(\Rightarrow sinA=\frac{KC}{AC}\)
\(VT=S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.CK=\frac{1}{2}.AB.\left(AC.\frac{KC}{AC}\right)=\frac{1}{2}.AB.AC.sinA=VP\)(đpcm)
b)
\(\left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right).S_{ABC}\)
\(=\left(1-\frac{KC^2}{AC^2}-\frac{BI^2}{AB^2}-\frac{AH^2}{BC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left[\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\left(\frac{KC^2}{AC^2}+\frac{BI^2}{AB^2}\right)\right].S_{ABC}\)
\(=\left(\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\frac{AB^2.KC^2-AC^2.BI^2}{AB^2.AC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left(\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right)-\frac{S^2_{ABC}-S^2_{ABC}}{AB^2.AC^2}\right).S_{ABC}\)
\(=\left(1-\frac{AH^2}{BC^2}\right).S_{ABC}=S_{ABC}-\frac{AH^2}{BC^2}.S_{ABC}\)
H F D E A B C
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC