K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 11 2021

Do M là trung điểm BC nên: \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Tương tự: \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)

Cộng vế:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{0}\)

b. Từ câu a ta có:

\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow-\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}\) (đpcm)

15 tháng 12 2019

Dạ hik như đề sai ạ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AP}\)

mà P là trung điểm của AB nên \(\overrightarrow{AP}\ne0\)

NV
21 tháng 12 2022

Từ giả thiết ta có PN là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{PN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}\)

b.

Theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{GM}\Rightarrow2\overrightarrow{MG}=-\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GA}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+2\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{0}\)

21 tháng 12 2022

Thầy ơi giúp em 1 câu hỏi nữa được không thầy

1 tháng 9 2021

a)các vectow cùng phương với AM LÀ: MA ;MB;BM;BA;AB;PN;NP

b)các vectow cùng hướng  MN là:BP;PC;BC

c)các vectow ngược hướng với BC là:CP;CP;NM

22 tháng 12 2017

Do M  và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.

Đáp án B

29 tháng 12 2024

B

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2020

Lời giải:

a)

$2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD})$

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$

Tương tự:

$\overrightarrow{BE}=\frac{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}}{2}$

$\overrightarrow{CF}=\frac{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}{2}$

Cộng lại:

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}}{2}=\overrightarrow{0$}$

Ta có đpcm.

b)

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FC}$

$=(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF})+(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{FC})$

$=(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF})-(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF})$

$=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}-\overrightarrow{0}$ (theo phần a)

$=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$

Ta có đpcm.

6 tháng 10 2020

a) Ta có: \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}}{2}=\frac{\overrightarrow{BB}}{2}=\overrightarrow{0}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}\)(theo câu a)

c) Ta có: \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{PA}\); \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{MB}\);\(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{NC}\)

Cộng vế theo vế ta được \(\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}\right)+\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}\right)+\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{ON}\right)=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NC}=\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}}{2}=\frac{\overrightarrow{BB}}{2}=\overrightarrow{0}\)

Chuyển vế suy ra điều phải chứng minh

mấy bài trên rất cơ bản chỉ cần dùng quy tắc ba điểm và quy tắc hiệu là có thể giải một cách dễ dàng

6 tháng 10 2020

A B C M N P