Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ENMF có
\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác DNIM có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DNIM là tứ giác nội tiếp
E F D M N I
a, Xét ΔENF vuông tại N
⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF
Xét ΔEMF vuông tại M
⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF
⇒ M,N,E,F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính EF
b,Tương tự
Xét tứ giác DMIN có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp
hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn
Ta có: ΔDNI vuông tại N
nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)
Ta có: ΔDMI vuông tại M
nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)
Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn
Cách 1 :
Ta có: ΔDNI vuông tại N
nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)
Ta có: ΔDMI vuông tại M
nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)
Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn
Ht , đúng thì k nhé
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Xét tứ giác CEHD có :
CEH = 90 ( BE là đường cao )
CDH = 90 ( AD là đường cao )
⇒ CEH + CDH = 90 + 90 = 180
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD
⇒ CEHD là tứ giác nội tiếp (đpcm)
2. BE là đường cao ( gt )
⇒ BE ⊥ AB ⇒ BFC = 90
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 90 ⇒ E và F cùng nằm trên (O) đường kính AB
⇒ 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn (đpcm)
3. Xét ΔAEH và ΔADC có :
AEH = ADC (=90)
A chung
⇒ ΔAEH ~ ΔADC
⇒ AE/AD = AH/AC
⇒ AE.AC = AH.AD
Xét ΔBEC và ΔADC có :
BEC = ADC (=90)
C chung
⇒ ΔBEC ~ ΔADC
⇒ AE/AD = BC/AC
⇒ AD.BC = BE.AC (đpcm)
4. Có : C1 = A1 (cùng phụ góc ABC)
C2 = A1 ( hai góc nối tiếp chắn cung BM )
⇒ C1 = C2 ⇒ CB là tia phân giác HCM
Lại có : CB ⊥ HM
⇒ Δ CHM cân tại C
⇒ CB là đường trung trực của HM
⇒ H và M đối xứng nhau qua BC (đpcm)
5. Có : Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ( câu 2 )
⇒ C1 = E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn BF) (*)
Có : Tứ giác CEHD nội tiếp (câu 1)
⇒ C1 = E2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD ) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra :
E1 = E2
⇒ EB là tia phân giác DEF
Cm tương tự ta được : FC là tia phân giác của DFE
Mà BE và CF cắt nhau tại H
⇒ H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF
a: Xét tứ giác FNIM có
\(\widehat{FNI}+\widehat{FMI}=180^0\)
nên FNIM là tứ giác nội tiếp
hay F,N,I,M cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác DNME có
\(\widehat{DNE}=\widehat{DME}\left(=90^0\right)\)
nên DNME là tứ giác nội tiếp
hay D,N,M,E cùng thuộc 1 đường tròn
Lời giải:
1.
Xét tứ giác $HNMK$ có $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $HK$ nên $HNMK$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow H,N,M,K$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Xét tứ giác $INPM$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0$ nên $INPM$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow I,N, P,M$ cùng thuộc 1 đường tròn.
1: Xét tứ giác HNMK có
\(\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0\)
=>HNMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HK
=>H,N,M,K cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét tứ giác INPM có
\(\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0\)
=>INPM là tứ giác nội tiếp
=>I,N,P,M cùng thuộc 1 đường tròn
a)Nối F với D : E với D ta có:
Xét tam giác FBC ta có
D là trung điểm BC(1)
Góc BFC=90 (2)
Từ (1)(2)=>FD là trung tuyến của tam giác FBC
=>BD=CD=DF(*)
Chứng minh tương tự tam giác EBC
=>DE=DC=DB(**)
Từ (*)(**)=>BD=CD=DF=DE=(1/2BC)
=>B;F;E;C thuộc đừng tròn
=>D là tâm của đường tròn
B) Do B;H;E nằm trên cùng 1 đừng thẳng => H ko thuộc đừng tròn
=>B;H;E;c ko thuộc đừng tròn
a: Xét tứ giác ENMF có
\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}=90^0\)
Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp
hay E,N,M,F cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác DMIN có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp
hay D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn
có cách khác không ạ? ._.`