Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tứ giác AMDN có: góc AMD=900
góc MAN=900
góc DNA=900
=> Tứ giác AMDN là hình chữ nhật(dhnb hcn)
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:D là trung điểm của BC
=>AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>AD=BD=CD=BC/2
=> tg ACD cân tại D
Xét tg ACD cân tại D có: DN là đường cao
=>DN là đường trung tuyến của tam giác ADC
=>N là trung điểm của AC
Gt:
TG ABC có góc B=90độ
MA=MC; MF_I_AB; ME_I_BC; MN_I_AB; FN=NM; AB=3cm;AC=5cm
KL:(a) TG BEMF là hình chữ nhật
(b) TG BMAN là hình thoi
(c) Sbemf=?
Giải:
(a) Hứơng c/m " là tứ giác có 3 góc vuông"=> chỉ cần c/m 3 là đủ
(1)Góc B vuông theo (gt)
(2)góc MEB (có mũ trên ghét làm hình) là vậy vuông (gt)
(3)góc MFB vuông theo (gT)
=> dpcm
(b) Hướng chứng minh " tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau là hình thoi"
(1) Theo cách dựng hình MN & AB chính là hai đường chéo
(2) MN_I_AB theo (gt)
(3) MF=FN (gt) giải thích thêm N đối xứng của M qua F tất nhiên F phải là trung điểm
(4)FA=FB vì MF vuong góc với AB (gt) => MF// BC mà MA=MC (gt)=> theo tính chất Tam giác (ABC) MF chính là đường trung bình => FA=FB (*)
Vậy MN cắt AB tại trung điểm F đồng thời vuông góc với nhau => dpcm
(c) diện tích hình chữ nhật BEMF (hôm trước là tam giác mà)
(*)
BF=AB/2=3/2
BE=BC/2=4/2=2 {BC=4 theo hệ thức trong tam giác vuông 3^2+4^2=5^2)
=>S=3/2*2=3(cm^2)
a) N đối xứng với I qua P => NP vuông góc với AB => Góc NPB = 90
CMTT: Góc NQB = 90
Xét tứ giác BPNQ có 3 góc vuông => BPNQ là hình chữ nhật.
b) BPNQ là hình chữ nhật => PN = BQ = IN (I đối xứng với N qua P) ; BP = QN = QK (N đối xứng với K qua Q)
Xét tam giác IPB và tam giác BQK có IP = BQ, BP = KQ, góc IPB = góc BQK = 90
=> Hai tam giác bằng nhau => IBP = BKQ , BIP = KBQ, IB = KB
Góc IBK = IBP + PBQ + QBK = 90 + 90 = 180
=> I, B, K thẳng hàng ; mà IB = BK => B là trung điểm IK
c) BPNQ là hình vuông => BP = PN = NQ = QB <=> 2BP = 2PN = 2NQ = 2QB <=> AB = BC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B thì BPNQ là hình vuông.
d) Gọi giao điểm của AK và BN là O. Ta cần c/m : CI cắt BN tại O
Xét tứ giác ANKB có AB = NK (= 2PB) , AB // NK (PB // NQ)
=> ABKN là hình bình hành => AK cắt BN tại trung điểm của mỗi đường <=> O là trung điểm BN
CMTT ta có INCB ;à hình bình hành => IC cắt BN tại trung điểm của mỗi đường => IC cắt BN tại O
=> AK, BN, CI đồng quy tại O
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN=AC/2
hay MP=AC
A B C N M
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AN=NC\left(GT\right)\)
\(BM=MC\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow MN\)là đg trung bình của\(\Delta ABC\)(Định nghĩa đg tr bình của tam giác)
\(\Rightarrow MN//AB\)(Định lí 2 đg tr bình của tam giác)
\(\Rightarrow AMNB\)là hình thang(Định nghĩa hình thang)(chỗ này bn muốn xét tứ giác thì xét nha tại mik lười)
b)Vì\(MN//AB\)(\(AMNB\)là hình thang) nên\(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}\)(2 góc ĐV)
Vì thế nên nếu để MN\(\perp AC\)thì\(\widehat{CAB}\)phải=\(90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)phải là tam giác vuông
Vậy\(\Delta ABC\)phải là tam giác vuông để MN\(\perp AC\)
c)Xét\(\Delta MAN\)và\(\Delta MCN\)có:MN là cạnh chung
\(\widehat{MNC}=\widehat{MNA}\)(\(=90^o\),MN\(\perp AC\))
AN=CN(GT)
Do đó:\(\Delta MAN=\text{}\text{}\Delta MCN\left(c-g-c\right)\)
Ta có:AM=MC(\(\Delta MAN=\text{}\text{}\Delta MCN\))
mà MC=\(\frac{BC}{2}\)(BC=BM+MC,BM=MC)
\(\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow2AM=BC\left(đpcm\right)\)(đpcm là điều phải chứng minh nha)