Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D M H G
b) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC
Xét \(\Delta CAB\)và \(\Delta CDE\) có:
^CAB = ^CDE (=1v)
^C chung
=> \(\Delta CAB\)~\(\Delta CDE\)
=> \(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\) (1)
Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta CBE\)có:
\(\frac{CB}{CE}=\frac{CA}{CD}\)( từ (1))
và \(\widehat{C}\)chung
=> \(\Delta CAD\)~ \(\Delta CBE\)
c) Chứng tam giác ABE vuông cân.
+) Ta có: AB \(\perp\)AC (\(\Delta\)ABC vuông )
mà E \(\in\)AC
=> AB \(\perp\)AE => \(\Delta\)ABE vuông
+) Theo (a) => ^DAC = ^EBC
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta\)DNB và \(\Delta\)ENA có:
^ENA = ^DNB ( đối đỉnh)
^NBD = ^NAE ( vì ^DAC = ^EBC )
=> \(\Delta\)DNB ~ \(\Delta\)ENA
=> ^NDB = ^NEA
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HAD có:
^AEB = ^HDA ( vì ^NDB = ^NEA ) (1)
^^BAE = ^AHD ( =1v)
=> \(\Delta\)ABE ~ \(\Delta\)HAD
=> ^HAD = ^ ABE (20
mà \(\Delta\)AHD có: AH=HD => \(\Delta\)AHD cân => ^HAD =^ HDA (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^ABE =^BEA =>\(\Delta\)ABE cân
Vậy \(\Delta\) ABE vuông cân tại A
d) Ta có: M là trung điểm BE => AM là đường trung tuyến \(\Delta\)ABE mà \(\Delta\)ABE vuông cân tại A
=> AM là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABE
=> AG là đường phân giác ^A của \(\Delta\)ABC
Theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà \(\Delta\)ABH ~\(\Delta\)CAH ( dễ tự chứng minh)
=> \(\frac{AB}{CA}=\frac{AH}{CH}\)
=> \(\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow\frac{GB}{AH}=\frac{GC}{CH}=\frac{GB+GC}{AH+CH}=\frac{BC}{AH+CH}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{GC}{BC}=\frac{AH}{AH+CH}=\frac{DH}{AH+CH}\)( vì AH=DH)
(tớ mới giải được câu a)
Xét tam giác AHB và CHA => AH/CH = HB/AH mà AH=HD => tỉ số đồng dạng
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
D A E H M K
a) Xét \(\Delta HAE\) và \(\Delta HDA\) có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{AHD}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{HAE}=\widehat{HDA}\left(cùng\text{ }phụ\text{ }với\text{ }E\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAE\sim\Delta HDE\left(g.g\right)\)
b) Áp dụng định lý \(Py-ta-go\) vào \(\Delta ADE\) có \(\widehat{DAE}=90^0\)
\(\Rightarrow AD^2+AE^2=DE^2\\ \Rightarrow AE^2=DE^2-AE^2=17^2-8^2=225\\ \Rightarrow AE=15\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta ADE\) có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DHA}=\widehat{DAE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{D}\text{ }chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DHA\sim\Delta DAE\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{ED}\\ \Rightarrow\dfrac{AH}{15}=\dfrac{HD}{8}=\dfrac{8}{17}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{15\cdot8}{17}=7,06\left(cm\right)\\HD=\dfrac{8\cdot8}{17}=3,76\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\text{c) Ta có }:\Delta HDA\sim\Delta HAE\\ \Rightarrow\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{AD}{AE}\\ \Rightarrow AH\cdot AD=DH\cdot AE\\ \Rightarrow2AM\cdot\dfrac{1}{2}DK=DH\cdot AE\\ \Rightarrow AM\cdot DK=DH\cdot AE\\ \Rightarrow\dfrac{DK}{AE}=\dfrac{HD}{AM}\)
Xét \(\Delta HDK\) và \(\Delta MAE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HDK}=\widehat{MAE}\left(cùng\text{ }phụ\text{ }\widehat{E}\right)\\\dfrac{DK}{AE}=\dfrac{HD}{AM}\left(Chứng\text{ }minh\text{ }trên\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HDK\sim\Delta MAE\left(c.g.c\right)\)
d) Xét \(\Delta HAE\) và \(\Delta ADE\) có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{DAE}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{E}\text{ }chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HAE\sim\Delta ADE\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{HE}{AE}\\ \Rightarrow AE^2=DE\cdot HE\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{DE\cdot HE}\left(1\right)\)
\(Lại\text{ }có\text{ }:\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{ED}\\ \Rightarrow AD^2=HD\cdot ED\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{HD\cdot ED}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{DE\cdot HE}+\dfrac{1}{HD\cdot ED}\)
\(=\dfrac{1}{DE\cdot HE}+\dfrac{1}{HD\cdot ED}\\ =\dfrac{HD}{HD\cdot DE\cdot HE}+\dfrac{HE}{HD\cdot ED\cdot HE}\\ =\dfrac{HD+HE}{HD\cdot DE\cdot HE}=\dfrac{ED}{HD\cdot DE\cdot HE}=\dfrac{1}{HD\cdot HE}\left(3\right)\)
\(Lại\text{ }có\text{ }:\Delta HDA\sim\Delta HAE\\ \Rightarrow\dfrac{DH}{AH}=\dfrac{AH}{EH}\\ \Rightarrow AH^2=DH\cdot EH\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{DH\cdot EH}\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)