Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do MD//AB và \(AB\perp AD\) nên \(MD\perp AD\) hay \(\widehat{ADM}=90^o\). Hoàn toàn tương tự, ta có \(\widehat{AEM}=90^o\). Mà \(\widehat{DAE}=90^o\) nên tứ giác ADME là hình chữ nhật. Do đó \(DE=AM\). Như vậy, ta quy về tìm vị trí của M trên BC để AM nhỏ nhất. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H cố định. Ta thấy AH và AM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A lên BC nên \(AM\ge AH\). Dấu "=" chỉ xảy ra khi \(M\equiv H\) hay M là chân đường vuông góc hạ từ A lên BC.
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Giải
Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:
a) Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =Stam giác ABC
<=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah
<=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ; z2+x2\(\ge\)2zx
=>2.(x2+y2+z2) \(\ge\)2xy+2xz+2yz
=>3.(x2+y2+z2) \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>x2+y2+z2 \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3 không đổi
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC
\(a.\)Ta có: \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
\(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
\(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm
a) Xét tứ giác ADME có
AD//ME
DM//AE
Do đó: ADME là hình bình hành
b) Xét ΔEMC có \(\widehat{EMC}=\widehat{C}\left(=\widehat{B}\right)\)
nên ΔEMC cân tại E
Suy ra: EM=EC
Ta có: AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AE=DM(AEMD là hình bình hành
mà EM=EC(cmt)
nên AC=MD+ME
cho mình hỏi ngu tí là ở câu b đó ạ,từ đâu mà suy ra được góc EMC = C(=B) ạ :((