Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔCBE và ΔCFE có
CB=CF
\(\widehat{BCE}=\widehat{FCE}\)
CE chung
DO đó; ΔCBE=ΔCFE
Suy ra: EB=EF và \(\widehat{CBE}=\widehat{CFE}=90^0\)
hay EF\(\perp\)AC
D B C E F A
Bài làm:
a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân ABC
=> AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> AD _|_ BC và BD = DC
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}BD=DC\\BE=CF\end{cases}\Rightarrow}BD+BE=DC+CF\)
\(\Leftrightarrow DE=DF\)
=> AD là trung tuyến của tam giác AEF, mà AD là đường cao của tam giác AEF
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AF = AE và AD là trung trực EF
A E F B D C
a)
\(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\)
AD là đường phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
b)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(lần lượt kề bù với \(\widehat{ABC}và\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng)
Lại có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{BAD}=\widehat{CAF}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)
\(\Rightarrow AD\)là phân giác của \(\Delta AEF\)
Mà \(\Delta AEF\)cân tại A
\(\Rightarrow AD\)đồng thời là đường trung trực của \(\Delta AEF\)
Vậy AD là đường trung trực của EF (đpm)
#Cừu
-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042
c. -Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.
-Xét △ABF và △ACF:
\(AB=AC\) (△ABC cân tại A).
\(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) (AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ABF=△ACF (c-g-c).
\(\Rightarrow BF=CF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng).
-Xét △MIF và △NIF:
\(MI=IN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0\)
IF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△MIF=△NIF (c-g-c).
\(\Rightarrow MF=NF\) (2 cạnh tương ứng).
-Xét △BMF và △CNF:
\(BM=NC\)(△MBD=△NCE)
\(MF=NF\left(cmt\right)\)
\(BF=CF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△BMF=△CNF (c-c-c).
\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MCF}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}\)
Mà \(\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\)AB⊥BF tại B.
\(\Rightarrow\) F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).
\(\Rightarrow\)F cố định.
-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
Xét ΔBCE và ΔFCE có
CB=CF
\(\widehat{BCE}=\widehat{FCE}\)
CE chung
Do đó: ΔBCE=ΔFCE