Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E 1 2
Sửa đề: Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA (xem lại đoạn này)
CM: Xét t/giác ABD và t/giác EBD
có: AB = BE (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)
BD : chung
=> t/giác ABD = t/giác EBD (c.g.c)
b) Ta có : t/giác ABD = t/giác EBD (cmt)
=> AD = DE (2 cạnh t/ứng)
=> \(\widehat{A}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc t/ứng) => \(DE\perp BC\)
c) Ta có: AB = BE (gt) => B \(\in\)đường trung trực của AE
AD = DE (cmt) => D \(\in\)đường trung trực của AE
mà B \(\ne\)D => BD là đường trung trực của AE
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !!!!!!!
a) Tam giác ABD và tam giác BDE có BAD=BED=90 độ; ABD=EBD (Do BD là tia p/g)
=> góc ADB = góc EDB
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\hept{\begin{cases}ABD=EBD\\BAD=BED=90\\ADB=BDE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg) => ĐPCM
b) Vì: Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg)
=> AD=DE; AB=BE
=> 2 điểm B; D đều cách đều AE
=> BD là trung trực của AE.
=> ĐPCM
c)
c) Có: AD=DE.
Mà: \(DE^2+BE^2=BD^2\)
=> \(BD^2>DE^2\)
=> \(BD>DE\)
=> \(BD>AD\) (3)
Mà: BDC là góc ngoài của tam giác ABD
=> góc \(BDC=A+ABD=90+ABD\)
=> góc BDC > 90 độ (1)
Mà góc C + góc EDC = 90 độ
=> góc C < 90 độ (2)
TỪ (1) VÀ (2) => góc BDC > góc C
=> Theo tính chất giữa góc và cạnh thì: BC > BD (4)
TỪ (3) VÀ (4) => \(BC>AD\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
d) Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
\(\hept{\begin{cases}AF=CE\\ADC=EDC\left(dd\right)\\AD=ED\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=>Tam giác ADF=Tam giác EDC (cgc)
=> góc DFA = góc DCE
Mà: BAC=90 độ (gt)
=> góc ACB + góc ABD= 90 độ
=> góc DFA + ABC =90 đọ
=> FEB=90 độ
=> D,E,F thẳng hàng
* Xét tam giác BFC có: EF vuông góc BC (CMT) ; CA vuông góc BF (gt) ; EF giao CA ={D}
=> Theo định lí đảo của trực tâm thì BD vuông góc CF
VẬY TA CÓ ĐPCM
A B C D F 1 2 1 3
a, Xét \(\Delta ABD;\Delta EBD\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)
BD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)
=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE
AD=ED => D nằm trên trung trực của AE
=> BD là trung trực của AE.
Vậy BD là trung trực của AE.
b, Xét \(\Delta ADF;\Delta EDC\) có:
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)
AD=ED
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_3}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\Rightarrow DF=DC\)
Vậy DF=DC
c, Ta có:
\(CA\perp BF\) => CA là đường cao xuất phát từ C của \(\Delta BCF\)
\(FE\perp BC\) => FE là đường cao xuất phát từ F của \(\Delta BCF\)
Mà D là giao điểm của CA và FE => D là trực tâm của tam giác BCF
=> \(BD\perp FC\). (1)
Mà BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (2)
Từ (1) và (2) => AE//FC
Vậy AE//FC
A B C D E
a,Xét \(\Delta ABC\) có
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta\)ABC vuông tại A (Theo định lí py ta go đảo)
b,Xét \(\Delta ABD\&\Delta EBD\)
\(\Delta ABD\) vuông tại A (gt)
\(\Delta EBD\) vuông tại E(gt)
Chung cạnh BD
ABD=EBD(do BD là tia phân giác góc ABC)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow DA=DE\) (2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đoBD là đường trung trực của AE