Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M
ta có: AM = 1/2 BC => AM = BM, CM
xét tam giác ABM có : AM = BM
=> ABM cân tại M
xét tam giác ACM có : AM = CM
=> ACM cân tại M
Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )
=> góc B + góc BAM + góc C + góc CAM = 180 độ
Mà góc B = góc BAM
góc C = góc CAM
=> BAM + CAM = 90 độ
=> tam giác ABC cân tại A
A B C M N
∆ABC có M là trung điểm của BC.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA.
Ta có:
ےAMB = ےNMC (đối đỉnh)
BM = CM (giả thiết)
MA = MN (dựng hình)
Suy ra: ∆MAB = ∆MNC (c.g.c)
Suy ra: NC = AB và ےMBA = ےMCN
Do ےMBA = ےMCN nên AB // NC
Suy ra ےBAC + ےACN = 180
Ta có: ےBAC = 90 nên ےACN = 90
=> ∆ABC = ∆CNA (c.g.c) vì AC là cạnh chung
AB = NC (cmt) và ےBAC = ےACN = 90
=> AN = BC
=> AM = \(\frac{1}{2}BC\)
=>CMT
Có M là trung điểm BC và AM = 1/2 BC (đề bài)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
Mà cái này chỉ có trong tam giác vuông
=> ABC là tam giác vuông tại A
Vì M là trung điểm của BC=>AM là đường trung tuyến (1)
Mà AM =1/2BC(2)
Từ (1) và (2) =>tam giác ABC vuông tại A (ĐPCM)
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC ( gt )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM cạnh chung
Do đó tam giác AMB = tam giác AMC
b) Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc BAM = góc CAM
Vì góc BAM = góc CAM nên AM là tia phân giác của góc BAC
c)Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc AMB = góc AMC
mà góc AMB + góc AMC = 1800 nên góc AMB = 900
Vì góc AMB =900 nên AM vuông góc với BC
A B C E M F D
a ) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DCB\) có :
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)
AM = DM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
Vì : \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // DC
c ) Xét \(\Delta EBM\) và \(\Delta FCM\) có :
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^o\)
BM = MC (gt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\left(đđ\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBM=\Delta FCM\)(cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ME=MF\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của EF ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
Tham khảo
Tham khao: