Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Bài 1:
Xét ΔABC có AD là phân giác
nen AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4
Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)
=>k2=49
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12
Do tính chất phân giác, ta có:
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5
=> HD/DB =4/5
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9
Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )
Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có:
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5
=> HE/EC =3/5
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8
Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )
Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )
Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25
=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12
Do tính chất phân giác, ta có:
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5
=> HD/DB =4/5
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9
Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81
=> HB=9 => HD = 4
====================
Tương tự
Do tính chất phân giác, ta có:
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5
=> HE/EC =3/5
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8
Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256
=> HC=16 => HE = 6
A B C H 15 12
a, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^BAH = ^HCA ( cùng phụ ^HAC )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )
b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHB vuông tại H
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{144}{9}=16\)cm
=> BC = HC + HB = 16 + 9 = 25 cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\)cm
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔAHC(g-g)
a) Ta thấy: \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB:AC=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{5}{7}AC\)
Áp dụng công thức trên: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{15^2}=\frac{1}{\frac{25}{49}AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{49}{25}.\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}\left(\frac{49}{25}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{225}=\frac{1}{AC^2}.\frac{74}{25}\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{225}.\frac{25}{74}=\frac{1}{666}\Rightarrow AC^2=666\Rightarrow AC=\sqrt{666}=3\sqrt{74}cm\)
Do đó: \(AB=\frac{5}{7}.3\sqrt{74}=\frac{15\sqrt{74}}{7}cm\)
Xét tam giác ABH có: \(AH^2+BH^2=AB^2\Leftrightarrow15^2+BH^2=\left(\frac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2\Leftrightarrow BH^2=\frac{16650}{49}-225=\frac{5625}{49}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{\sqrt{5625}}{\sqrt{49}}=\frac{75}{7}cm\)
Xét tam giác ACH có: \(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow15^2+HC^2=666\Leftrightarrow HC^2=666-225=441\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{441}=21cm\)
Vậy: \(BH=\frac{75}{7}cm\) và \(HC=21cm\)
b) Chu vi tam giác ABC là: \(AB+AC+BC=\frac{15\sqrt{74}}{7}+3\sqrt{74}+21+\frac{75}{7}\approx76cm\)
A B C H 15 cm
Vì tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90o
Vì tam giác HAC vuông tại H => góc HAC + góc C = 90o
=> góc HAC = góc B
Xét tam giác HAC và tam giác HBA có:
góc HAC = góc B (cmt)
góc AHC = góc AHB (=90o)
=> tam giác HAC đồng dạng với tam giác HBA (TH3)
=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}=\frac{7}{5}\)
=> \(HC=15.\frac{7}{5}=21\left(cm\right);HB=15.\frac{5}{7}=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)
Sau đó tính AB; AC; BC. Ngại là lắm, làm nốt nhá ._.