Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M N K
BM // NH. ta có : \(\frac{KB}{KH}=\frac{KM}{KN}\)
MH // NC . ta có : \(\frac{KM}{KN}=\frac{KH}{KC}\)
\(\Rightarrow\frac{KB}{KH}=\frac{KH}{KC}\)
\(\Rightarrow KB.KB=KH^2\)
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: MN=AH
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC=AH^2\)
DMA = MAN = AND = 900
=> AMDN là hình chữ nhật
=> AD = MN
I là trung điểm của MN và AD
=> HI là đường trung tuyến của tam giác HAD vuông tại H
=> HI = AD/2
mà AD = MN (chứng minh trên)
=> HI = MN/2
mà HI là đường trung tuyến của tam giác HMN (I là trung điểm của MN)
=> Tam giác HMN vuông tại H
=> MHN = 900
Kẻ IK _I_ HD
mà AH _I_ HD
=> IK // AH
mà I là trung điểm của AD (chứng minh trên)
=> K là trung điểm của HD
=> IK là đường trung bình của tam giác DAH
=> IK = AH/2
Điểm I cách đoạn thẳng BC 1 khoảng cố định bằng 1 nửa AH không đổi
=> Điểm I di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoảng bằng nửa AH
Chúc bạn học tốt *(^o^)*
