Question

[Phương Anh]

Cho tam giác ABC vuông tai A. Vẽ BM là tia phân giác của góc ABC (M thuộc AC)

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài cạnh BC

b) Kẻ MK vuông với BC tại K. Chứng minh tam giác ABM = tam giác KBM. Suy ra tam giác ABK cân.

c) Tia KM cắt tia BA ở D. Chứng minh AK // CD.

Giúp mình với ạ

Answer 1

[Thanh Hoàng Thanh]

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)

b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại A và \(\Delta KBM\) vuông tại K:

\(BMchung.\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\) (BM là phân giác góc ABC).

\(\Rightarrow\Delta ABM\) \(=\Delta KBM\left(ch-gn\right).\)

\(\Rightarrow AB=KB.\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B.

c) Xét \(\Delta ABK\) cân tại B:

\(\widehat{AKB}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(1\right).\)

Xét \(\Delta BDC:\)

DK là đường cao \(\left(DC\perp BC\right).\)

CA là đường cao \(\left(CA\perp AB\right).\)

Mà M là giao điểm của DK và CA.

\(\Rightarrow\) M là trực tâm.

\(\Rightarrow\) BM là đường cao.

Xét \(\Delta DBC:\)

BM là đường cao (cmt).

BM là đường phân giác (gt).

\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại B.

\(\widehat{DCB}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(2\right).\)

Từ (1) (2) \(\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\widehat{AKB}=\widehat{DCB}.\)

\(\Rightarrow AK//CD.\)

Answer 2

[Nguyễn Minh Quân]

a) Xét ΔABCΔABC vuông tại A:

BC2=AB2+AC2(Pytago).⇒BC2=62+82=36+64=100.⇒BC=10(cm).BC2=AB2+AC2(Pytago).⇒BC2=62+82=36+64=100.⇒BC=10(cm).

b) Xét ΔABMΔABM vuông tại A và ΔKBMΔKBM vuông tại K:

BMchung.BMchung.

ˆABM=ˆKBMABM^=KBM^ (BM là phân giác góc ABC).

⇒ΔABM⇒ΔABM =ΔKBM(ch−gn).=ΔKBM(ch−gn).

⇒AB=KB.⇒AB=KB.

⇒ΔABK⇒ΔABK cân tại B.

c) Xét ΔABKΔABK cân tại B:

ˆAKB=180o−ˆB2(1).AKB^=180o−B^2(1).

Xét ΔBDC:ΔBDC:

DK là đường cao (DC⊥BC).(DC⊥BC).

CA là đường cao (CA⊥AB).(CA⊥AB).

Mà M là giao điểm của DK và CA.

⇒⇒ M là trực tâm.

⇒⇒ BM là đường cao.

Xét ΔDBC:ΔDBC:

BM là đường cao (cmt).

BM là đường phân giác (gt).

⇒ΔDBC⇒ΔDBC cân tại B.

ˆDCB=180o−ˆB2(2).DCB^=180o−B^2(2).

Từ (1) (2) ⇒ˆAKB=ˆDCB.⇒​​​​AKB^=DCB^.

⇒AK//CD.