Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H cso
CH chung
HA=HD
Do đó: ΔAHC=ΔDHC
b: AC=8cm
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có
HA=HD
HB=HE
Do đó: ΔAHB=ΔDHE
a)Xét \(\Delta\)AHC và \(\Delta\)DHC:
AHC=DHC=90
AC=DC
HC chung
=>\(\Delta\)AHC=\(\Delta\)DHC(c-g-c)
b)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:
AB2+AC2=BC2=>AC2=BC2-AB2=102-62=64=>AC=8cm
c)Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHE:
AHB=DHE=90
BH=EH
AH=DH
=>\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)DHE(c-g-c)
d)\(\Delta\)AHE vuông tại H=>AE>HE
\(\Delta\)DHE vuông tại H=>CD>HC
Suy ra:
AE+CD>HE+HC=BH+HC=BC
A B C H D E
a) \(\Delta\)ABC: ^A=900 => AB2+AC2=BC2 <=> BC2-AB2=AC2 (1)
Thay AB=6cm, BC=10cm vào (1), ta có: 102-62=AC2 => 100-36=AC2
=> AC2=64 (cm) => AC2=82 => AC=8 (cm).
b) Ta có: AH \(⊥\)BC hay AH \(⊥\)BD. Mà HB=HD => AH là đường trung trực của BD
=> AB=AD (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (đpcm)
c) Nối E với D.
Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)EHD:
HB=HD
^AHB=^EHD=900 => \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)EHD (c.g.c)
HA=HE
=> ^HBA=^HDE (2 góc tương ứng) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>AB//ED
Mặt khác: AB \(⊥\)AC => ED \(⊥\)AC (Quan hệ song song, vuông góc)
Xét \(\Delta\)AEC: CH \(⊥\)AE, ED \(⊥\)AC => D là trực tâm của \(\Delta\) AEC
=> AD \(⊥\)EC (đpcm)
A B C
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2
102 = 62 + AC2
=> AC2 = 100 - 36 = 64
=> AC =8
Hình bạn tự vẽ nha
Chứng minh
a, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DHC\) có :
HC chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\) (=1v)
AH = DH (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta DHC\) (c.g.c)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=100-36=64\)
\(\Rightarrow AC=8\)cm
c,Gọi giao điểm của AC và DE là I
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DHE\) có :
AH = HD (gt)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHE}\) ( đối đỉnh )
HB = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta DHE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EDH}\) ( ở vị trí đồng vị )
\(\Rightarrow\) AB // DE
\(\Rightarrow\widehat{BAI}+\widehat{AID}=180^o\) hay \(90^o+\widehat{AID}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=90^O\)
\(\Rightarrow DE\perp AC\)
d, Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHE\) có :
AH chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHE}\) (=1v)
BH = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow AB=AE\) (hai cạnh tương ứng ) (1)
\(\Delta AHC=\Delta DHC\) (câu a )
\(\Rightarrow AC=CD\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC=AE+CD\)
mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
a, Xét ΔAHCΔAHC và ΔDHCΔDHC có :
HC chung
AHCˆ=DHCˆAHC^=DHC^ (=1v)
AH = DH (gt)
⇒ΔAHC=ΔDHC⇒ΔAHC=ΔDHC (c.g.c)
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔABCΔABC vuông tại A , ta có :
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64⇒AC2=BC2−AB2=102−62=100−36=64
⇒AC=8⇒AC=8cm
c,Gọi giao điểm của AC và DE là I
Xét ΔAHBΔAHB và ΔDHEΔDHE có :
AH = HD (gt)
AHBˆ=DHEˆAHB^=DHE^ ( đối đỉnh )
HB = HE (gt)
⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)⇒ΔAHB=ΔDHE(c.g.c)
⇒BAHˆ=EDHˆ⇒BAH^=EDH^ ( ở vị trí đồng vị )
⇒⇒ AB // DE
⇒BAIˆ+AIDˆ=180o⇒BAI^+AID^=180o hay 90o+AIDˆ=180O90o+AID^=180O
⇒AIDˆ=90O⇒AID^=90O
⇒DE⊥AC⇒DE⊥AC
d, Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHEΔAHE có :
AH chung
AHBˆ=AHEˆAHB^=AHE^ (=1v)
BH = HE (gt)
⇒ΔAHB=ΔAHE⇒ΔAHB=ΔAHE ( c.g.c )
⇒AB=AE⇒AB=AE (hai cạnh tương ứng ) (1)
ΔAHC=ΔDHCΔAHC=ΔDHC (câu a )
⇒AC=CD⇒AC=CD ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒AB+AC=AE+CD⇒AB+AC=AE+CD
mà AB + AC > BC ( bất đẳng thức trong tam giác )
⇒AE+CD>BC
A B C H M
a ) Ta có ΔABC cân tại A .
\(\Rightarrow\) AB = AC
Có AH là đường cao
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
AB = AC
Góc AHB = Góc AHC = 90
BH = HC
\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )
b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)
c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .
\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B
d ) Ta có : BAM cân tại B
\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA
Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .
\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH
\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .
\(\Rightarrow\) BM // AC
A B C H M
a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
AH chung
=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )
b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Mà BC = 8cm
=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :
AB2 = AH2 + HB2
52 = AH2 + 42
=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)
c) HM là tia đối của HA
=> ^AHB + ^BHM = 1800
=> 900 + ^BHM = 1800
=> ^BHM = ^AHB = 900 => Tam giác BHM vuông tại H
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :
HM = HA ( gt )
^BHM = ^AHB ( cmt )
HB chung
=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )
=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )
Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B
d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a)
Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c)
Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM
=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )
mà hai góc ở vị trí so le trong
=> BM // AC ( đpcm )
( Hình có thể k đc đẹp lắm )
a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)
BC = 10; AB = 8 (Gt)
=> AC^2 = 10^2 - 8^2
=> AC^2 = 36
=> AC = 6 do AC > 0
b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)
BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)
^BMA = ^DMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)
=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt
=> AB // CD
AB _|_ AC
=> CD _|_ AC
c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE
AH = HE
=> tam giác ACE cân tại C
d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC
AM = MD
^BMD = ^CMA
=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)
=> BD = AC
AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)
=> BD = CE
a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:
AH = DH (gt)
góc AHC = góc DHC = 90 độ
HC chung
=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)
b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64 = 82
=> AC = 8 (cm)
c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:
AH = DH (gt)
góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)
BH = EH (gt)
=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)
=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB // DE
Mà AB _|_ AC
=> DE _|_ AC (đpcm)
d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét t/g AHB và t/g AHE có:
BH = BE (gt)
góc AHB = góc AHE = 90 độ
AH chung
=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)
Từ (1),(2),(3) => AE + CD > BC (đpcm)