Question

[Nguyễn Thị Hiền Nga]

Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA .Tren tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CB

1.Chứng minh : \(_{\Delta ABC=\Delta MNC}\)

2.Chứng minh :\(AM\perp MN\)

3. Gọi E là trung điểm của AB .Chứng minh đường thẳng CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

Answer 1

[0oNeko-chano0]

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNC\), ta có:

BC=NC (gt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{NCM}\) (đối đỉnh)

AC=CM (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNC\) (c-g-c)

b) Vì \(\Delta ABC=\Delta MNC\) nên \(\widehat{BAC}=\widehat{CMN}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)

hay \(AM\perp MN\)

c) Ta có: A,C,M thẳng hàng nên \(\widehat{ACE}+\widehat{ECM}=180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{ACE}=\widehat{OCM}\) ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{OCM}+\widehat{ECM}=180^0\)

\(\Rightarrow\) ba điểm E,C,O thẳng hàng

hay CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

Answer 2

[Nguyễn Thị Hiền Nga]

nek bn ơi cần phải chứng minh 3 điểm A , C , M thẳng hàng nữa chứ