Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
a) Xét ABD và EBD có:
BA = BE (gt)
BD chung
góc ABD = góc EBD (BD là p/g của góc ABC)
=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
~Học tốt!~
Bài làm
a) Xét tam giác DBA và tam giác DBE có:
AB = BE ( gt )
\(\widehat{DBA}=\widehat{DBE}\)( Do DB phân giác của góc ABC )
BD chung.
=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
b) Vì tam giác ABD = tam giác EBD ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
Mà góc BAD = 90o
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
=> DE vuông góc với BC
c) Vì tam giác ABD = tam giác EBD
=> AD = DE ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)
AD = DE ( cmt )
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( Hai góc đối )
=> Tam giác ADF = tam giác EDC ( g.c.g )
=> DF = DC
=> Tam giác FDC cân ở D.
d) Vì tam giác ADF = tam giác EDC ( cmt )
=> AF = EC
Ta có: AB + AF = BF
BE + EC = BC
Mà AF = EC ( cmt )
AB = BE ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân ở B
=> \(\widehat{BFC}=\frac{180^0-\widehat{ABE}}{2}\) (1)
Xét tam giác BAE có:
AB = BE ( gt )
=> Tam giác BAE cân ở B
=> \(\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{ABE}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BFC}=\widehat{BAE}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AE // FC ( đpcm )
a.Ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩BA=BEˆABD=ˆDBEchungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c){BA=BEABD^=DBE^chungBD→ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
b.Từ câu a→ˆBED=ˆBAD=90o→BED^=BAD^=90o
→DE⊥BC→DE⊥BC
c.Ta có:
ˆBKD+ˆADK=ˆACB+ˆDEC=90oBKD^+ADK^=ACB^+DEC^=90o
→ˆBKD=ˆACB→BKD^=ACB^
→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)→ΔBDK=ΔBDC(g.c.g)
→BK=BC→BK=BC
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
Trả lời:
a) Xét ΔΔABD và ΔΔEBD có:
BA = BE (gt)
BD chung
góc ABD = góc EBD (BD là p/g của góc ABC)
=> ΔΔABD = ΔΔEBD (c.g.c)
~Học tốt!~