Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ; \(AB=AC\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét: \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:
\(AB=AC\)(cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
\(BM=CN\)(gt)
suy ra: \(\Delta ABM=\Delta ACN\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AM=AN\)(cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại \(A\)
Tự vẽ hình nhé! (Xem lại đề D thuộc tia đối của tia HA hay AH nha)
a. Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (2 góc nhọn phụ nhau)
Mà \(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\widehat{ACB}=30^0\)
Vì \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\) (300 < 600) nên AB <AC.
Ta có:
HB2=AB2-AH2 (định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H)
HC2=AC2-AH2 (định lý Pytago trong tam giác ACH vuông tại H)
Mà AB <AC (cmt) => HB < HC.
b. Xét tam giác AHC vuông tại H và tam giác DHC vuông tại H có:
AH = DH (gt)
HC là cạnh chung.
=> Tam giác AHC = tam giác DHC (2 cạnh góc vuông)
c. Tam giác AHC = tam giác DHC => \(\widehat{HAC}=\widehat{HDC}\)
Xét tam giác BAH vuông tại H và tam giác BDH vuông tại H, ta có:
AH=DH (gt)
BH là cạnh chung.
=> tam giác BAH = tam giác BDH (2 cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BDH}\) \
Ta lại có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{BDH}+\widehat{HDC}=\widehat{BDC}\)
Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BDH};\widehat{HAC}=\widehat{HDC}\) (cmt)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^0\)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AB=AC(gt); BM=CN(gt); góc ABM= góc ACN(cùng kề bù vs góc ABC)
suy ra tam giác ABM=tam giác ACN(c.g.c)
suy ra AM=AN
suy ra tam giác AMN cân tại A
b, xét tam giác ABH và tam giác ACK có: góc AHB= goác AKC =90 độ; AB=AC(gt); góc HAB= góc KAC ( do tam giác AMB= tam giác ANC)
suy ra tam giác AHB= tam giác AKC(ch-gn)
suy ra BH=CK
a. Tính số đo góc HAB
Trong tam giác HAB vuông tại H, ta có
- góc HAB = 180 độ - góc AHB - góc HBA = 180 độ - 90độ - 60độ = 30 độ (đpcm)
b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó suy ra AI vuông góc với HD
Xét tam giác DIA và tam giác HIA, có
- DI = HI (I là trung điểm DH)
- cạnh IA chung
- AD = AH (giả thiết)
=> tam giác DIA = tam giác HIA (cạnh - cạnh - cạnh) (đpcm)
Ta có AD = AH => tam giác ADH cân tại A
mà I là trung điểm DH
=> AI là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân ADH
=> AI vuông góc HD(đpcm)
c. Tia AI cat cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD
Xét tam giác ADK và tam giác AHK, có
- AD = AH (giả thiết)
- góc DAK = góc HAK (do AI là phân giác của tam giác cân DAH; mà A,I,K thẳng hàng => AK là phân giác góc DAH)
- cạnh AK chung
=> tam giác ADK = tam giác AHK
=> góc ADK = góc AHK
mà AHK = 90 độ
=> góc ADK = 90 độ
Ta có góc ADK = 90 độ
=> KD vuông góc AC
mà AB cũng vuông góc AC (do tam giác vuông tại A)
=> AB // KD
Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath