Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé!!
a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)
Góc ABI=góc EBI (đường phân giác BD)
BI là cạnh chung.
=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)
=> AI=EI => I là trung điểm của AE. (1)
=> Góc BIA=góc BIE
Mà góc BIA+góc BIE=180 độ (hai góc kề bù)
=> góc BIA=góc BIE=90 độ.
=> BI vuông góc với AE (2).
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE
d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:
AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
AF=CE (GT)
=> tam giác ADF=tam giác EDC (hai cạnh góc vuông)
=> Góc ADF = góc EDC
Chúc bạn học tốt!
a. Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác BED vuông tại E có:
BD : Cạnh chung
Góc ABD = góc DBE (BD phân giác)
=> Tam giác ABD = tam giác BED (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Ta có BA = BE (Tam giác = tam giác câu a)
=> tam giác BAE cân tại B.
Lại có BD là phân giác tam giác BAE => BD vừa là phân giác vừa là đường trung trực của đoạn AE.
c. Xét tam giác EDC vuông tại E:
DE < DC (Cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Mà DE = DA (Tam giác = tam giác câu a)
=> DA < DC.
d. Xét tam giác ADF và tam giác EDC:
DA = DE (tam giác = tam giác câu a)
DAF = DEC (=90 độ)
AF = EC (gt)
=> Tam giác ADF = tam giác EDC (C.g.c)
=> ADF = EDC (góc tương ứng)
Mặt khác : EDC + EDA = 180 độ .
Từ đó suy ra : EDA + ADF = 180 độ.
Vậy E,D,F thẳng hàng.
bài của mk k có câu b, nếu câu c đúg hết thiếu 2 góc tg ứng D1=D2 trừ mấy điểm nhỉ
Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)
Ta có
Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)
dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)
Vậy , suy ra AE/AD = 1/3
Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)
DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB
DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)
=> AE/AD = 1/3
*Tự vẽ hình .
a. Xét tam giác ABD và tam giác EBD , có :
BD chung
BAD = BED ( = 900 )
ABD = DBE ( BD là đường phân giác của góc B )
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD ( c.h - g.n ) ( đpcm )
=> BA = EB
b. Gọi I là giao điểm của BD và AE
Xét tam giác BAI và tam giác EBI , có :
BI chung
ABI = IBE
BA = EB ( cmt )
=> Tam giác BAI = Tam giác EBI ( c.g.c )
=> AI = IE ( 1 ) , BIA = BIE
Ta có BIA + BIE = 1800
=> BIA = BIE = 900
=> BI vuông góc với AE ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BI là đường trung trực của AE
hay BD là đường trung trực của AE ( đpcm )
c. Tam giác ABD = Tam giác BED => AD = DE
Xét tam giác AEC , AEC = 900 , có :
DC2 = ED2 + EC2
hay DC2 = DA2 + EC2
=> DC2 > DA2
=> DA < DC ( đpcm )
a, Xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có:
DB cạnh chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
=> t.giác ABD=t.giác EBD(CH-GN)
b, gọi O là giao điểm của BD và AE
xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta\)EBO có:
AB=EB(theo câu a)
\(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{EBO}\)(gt)
BO cạnh chung
=> \(\Delta\)ABO=\(\Delta\)EBO(c.g.c)
=> AO=EO => O là trung điểm của AE(1)
\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{EOB}\)mà hai góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{EOB}\)= 90 độ
=> BO \(\perp\)AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c, xét 2 tam giác vuông ADF và EDC có:
AD=DE(theo câu a)
\(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)(vì đối đỉnh)
=> \(\Delta\)ADF=\(\Delta\)EDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> DC=DF mà DF>AD (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Suy ra DC>AD hay AD<DC đpcm
d, vì \(\Delta\)ADF=\(\Delta\)EDC(theo câu c) => \(\widehat{ADF}\)=\(\widehat{EDC}\)(2 góc tương ứng)
gọi H là giao điểm của BD và CF
xét \(\Delta\)FBH và \(\Delta\)CBH có:
HB chung
\(\widehat{FBH}\)=\(\widehat{CBH}\)(gt)
vì AB=EB mà AF=EC nên FB=CB
=> \(\Delta\)FBH=\(\Delta\)CBH(c.g.c)
=> \(\widehat{FHB}\)=\(\widehat{CHB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{FHB}\)=\(\widehat{CHB}\)= 90 độ
=> BH\(\perp\)CF
trong \(\Delta\)CFB có: CA,BH,FE là 3 đường cao cắt nhau tại D
=> F,D,E thẳng hàng
(Câu d mk ko chắc nhé!)
A B C D E F O H