Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AB=8cm
AH=6*8/10=4,8cm
CH=6^2/10=3,6cm
sin BAH=sin C=AB/BC=4/5
nên góc BAH=53 độ
b: CI*CK=CA^2
nên CI*CK ko đổi khi M di chuyển trên Ax
a) Có tam giác ABC vuông tại A
=>AB2+AC2=BC2
=>\(AB^2=BC^2-AC^2\)
=>AB=\(\sqrt{BC^2-AB^2}\)=\(\sqrt{10^2-6^2}\)=8cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
AB.AC=BC.AH
=>AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}\)=\(\dfrac{6.8}{10}\)=4.8
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
AC2=CB.CH
=>CH=\(\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)cm
Có CH + HB=CB
=>HB=CB-CH=10-3.,=6,4cm
Có \(\sin BAH=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{6,4}{8}=0,8\Rightarrow BAH\approx53\)
b)Xét tam giác AKC ta có
\(AC^2=CI.CK\)
Mà AC2 ko đổi khi K di chuyển trên Ã
\(\Rightarrow CI.CK\) không đổi khi K di chuyển trên Ax
Gọi AM cắt DE tại I
Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)
Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra
\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)
\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)
Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra
\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)
Mà
\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF
Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\) \(\Delta BFC\)vuông tại F hay \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)
B) Ta có tam giác EBF cân tại B nên \(\widehat{B}+2\widehat{E}=180\)
mà \(\widehat{EBF}+\widehat{ACD}=180\) suy ra \(\widehat{ACD}=2\widehat{E}\)
mặt khác \(\widehat{ACD}=2\widehat{PCQ}\) nên \(\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{PCQ}\)
tam giác EPC đồng dạng với tam giácPCQ
tam giác PCQ đồng dạng tam giác ECQ
suy ra tam giác EPC đồng dạng tam giác FCQ
\(\Rightarrow\) PE.QF=CE.CF=:4
\(\Rightarrow2\sqrt{PE.QF}EF\)đpcm
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A