Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nka !!!
a) , b) Theo định lí Py - ta - go trong \(\Delta ABC\)vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\)\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CAB\)có :
\(\widehat{ABC}\)chung ; \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90\)độ
\(\Leftrightarrow\Delta AHB\infty\Delta CAB\left(g.g\right)\)
Ta có tỉ lệ : \(\frac{AH}{AC}=\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=25-9=16\left(cm\right)\)
c) ta có : \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\) ( do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
Theo định lí Py - ta - go trong \(\Delta AHM\)vuông tại H , ta có :
\(HM^2=AM^2-AH^2=12,5^2-12^2=12,25\)\(\Leftrightarrow HM=\sqrt{12,25}=3,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{AHM}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HM=\frac{3,5\cdot12}{2}=\frac{42}{2}=21\left(cm^2\right)\)
TK CKO MK NKA !!!
a: Đặt BH=x, CH=y
Theo đề, ta có: xy=4,82=23,04 và x+y=10
=>x và y là hai nghiệm của pt là:
\(x^2-10x+23.04=0\)
=>x=3,6 hoặc x=6,4
=>(BH;CH)=(3,6;6,4) hoặc(BH;CH)=(6,4;3,6)
TH1: BH=3,6cm; CH=6,4cm
\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
\(AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\)
TH2:
CH=3,6cm; BH=6,4cm
\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
\(AC=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\)
b: Đặt BH=a; CH=b
Theo đề, ta có: ab=144 và a+b=25
=>a,b là các nghiệm của pt là:
\(x^2-25x+144=0\)
=>x=9 hoặc x=16
TH1: BH=9cm; CH=16cm
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
AM=BC/2=25/2=12,5(cm)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
TH2:CH=9cm; BH=16cm
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
AM=BC/2=25/2=12,5(cm)
\(AC=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH
a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông \(\widehat{A}\)= \(\widehat{D}\)=\(\widehat{E}\)= 900
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên DE = AH
Ap dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABH ta có:
AH2 + BH2 = AB2
\(\Rightarrow\)AH2 = AB2 - BH2
\(\Rightarrow\)AH2 = 102 - 62 = 64
\(\Rightarrow\)AH = \(\sqrt{64}\)= 8
Vì AH = DE nên DE = 8cm
Bài làm
b) Xét tam giác HAP có:
Q là trung điểm BH
P là trung điểm AH
=> QP là đường trung bình
=> QP // AB
=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:
\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\) (1)
Xét tam giác HAB có:
QP // AB
=> Tam giác HQP ~ HAB
=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )
Bài làm
a) Vì AM là trung tuyến
=> M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )
Ta có: BH + HM + MC = BC
=> BH + HM + MC = BH + HC
hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16
=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5
=> HM = 3,5 ( cm )
Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A
Mà AM trung tuyến
=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )
Xét tam giác AHM vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AH2 = AM2 - HM2
hay AH2 = 12,52 - 3,52
=> AH2 = 156,25 - 12,25
=> AH2 = 144
=> AH = 12 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm2 )
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
Theo định lí Py-ta-go có:
AB2 = BH2 + AH2
=> AB2 = 92 + 212
=> AB2 = 81 + 441
=> AB2 = 522
=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
=> AC2 = AH2 + ( HM + MC )2
hay AC2 = 212 + ( 3,5 + 12,5 )2
=> AC2 = 441 + 256
=> AC2 = 697
=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm2 )