Question

[Thái Viết Nam]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (AB<AC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng: \(\widehat{CBE}=\widehat{CAD}\)

b) Tính BE theo AB=a

c) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng \(\Delta BHM\sim\Delta BEC\)

Answer 1

[Nguyễn Thành Trương]

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A co

góc C chung

=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>góc CAD=góc CBE

b: Xét ΔDCE và ΔHCA có

góc C chung

góc EDC=góc AHC

=>ΔDCE đồng dạng với ΔHCA

=>DC/HC=CE/CA

mà HC/AC=AC/BC

nên DC/EC=AC/BC

mà góc DEC chung

nên ΔBEC đồng dạng với ΔADC

=>BE/AD=BC/AC

=>BE/BC=AD/AC

mà BC/AC=BA/HA

nên BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{BA}{HA}\cdot AD=\dfrac{a}{HA}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}\)

\(=a\sqrt{2}\)

c: Vì BE=a*căn 2

nên ΔABE vuông cân tại A

=>BM*BE=BA^2=BH*BC

=>BE/BH=BC/BM

=>ΔBEC đồng dạng với ΔBHM