Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADB và tam giác BAC, ta có:
Góc B chung
Góc D = góc A (=900)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB
b) Ko biết chứng minh cái gì
c) Có tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB (cmt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABD, có BF là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{FD}{BD}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DF}{FA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD, có BD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
A B C F E D
a) Xét \(\bigtriangleup\) ADB vuông tại D và \(\bigtriangleup\) CAB vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)ADB đồng dạng với \(\bigtriangleup\)CAB(g-g)
b) Xét \(\bigtriangleup\) ABE vuông tại A và \(\bigtriangleup\) ACB vuông tại A có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\) ( = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)ABE đồng dạng với \(\bigtriangleup\)ACB (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AB^2=AC.AE\)
c) Xét \(\bigtriangleup\) ABD có BD là tia phân giác \(\widehat{ABD}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{BD}{AB}\) (1)
Xét \(\bigtriangleup\) ABC có BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)
Mà ta có \(\bigtriangleup\)ADB đồng dạng với \(\bigtriangleup\)CAB(CMT)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(3)
Từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) Ta có \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) AB=\(\dfrac{1}{2}BC\)
Ta có: 2SBFC= FD.BC; 2SABC=AD.BC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2S_{BFC}}{2S_{ABC}}=\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{FD.BC}{AD.BC}=\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 1
A B C M H K 1 a, Xét ΔABM và ΔACB có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}\text{ chung}\\\widehat{ABM}=\widehat{C}\text{(gt)}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABM ~ ΔACB (g.g)(đpcm)
b, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AB}\)
⇒ AB2 = AM . AC
⇒ AM = \(\frac{AB^2}{AC}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\) (cm)
Vậy AM = 1cm
c, Vì ΔABM ~ ΔACB
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABC}\)
⇒ \(\widehat{M_1}=\widehat{ABH}\)
Vì AH ⊥ BC ⇒ \(\widehat{AHB}=90^0\)
AK ⊥ BM ⇒ \(\widehat{AKM}=90^0\)
ΔAHB và ΔAKM có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}=\widehat{M_1}\\\widehat{AHB}=\widehat{AKM}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAHB ~ ΔAKM (g.g)
⇒ \(\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AK}\)
⇒ AB . AK = AH . AM (đpcm)
d, Vì ΔABH ~ ΔAMK
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{AB}{AM}\right)^2\) (Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=\left(\frac{2}{1}\right)^2\)
⇒ \(\frac{\text{SΔABH}}{\text{SΔAMK}}=4\)
⇒ SΔABH = 4SΔAMK (đpcm)
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có Góc ABC chungg,góc BHA=góc BAC=90 độ
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(gg)=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=> AB^2=BH.BC
b)Tam giác ABC có BF là phân giác góc ABC=>\(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{AF}\)mà \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{FC}{AF}\left(1\right)\)
Tam giác ABH có BE là phân giác goc ABH =>\(\frac{BA}{BH}=\frac{AE}{EH}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2=>\(\frac{FC}{AF}=\frac{AE}{EH}=>\frac{EH}{AE}=\frac{AF}{FC}\)