Question

[Sky Mtp]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H.Vẽ HI vuông góc AB tại L.Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH.

a) Chứng minh:tam giác ADI=tam giác AHI

b) Chứng minh:AD vuông góc BD

c) Cho BH=9cm;HC=16cm.Tính AH

đ ) Vẽ HK vuông góc AC tại K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE.Chúng mình: DE < BD+CE

Answer 1

[Tuân Huỳnh Ngọc MInh]

a) Tam giác ADI và AHI có

AI cạnh chung

AID=AIH=90 độ

ID=IH(gt)

vậy tam giác ADI=AHI(c.g.c)

b) xét tam giác BID và BIH có

BI cạnh chung

BID=BIH=90 độ

ID=IH(gt)

vậy tam giác BID=BIH(c.g.c)

=>DBI=HBI(góc tuognư ứng

xét tam giác ABD và ABH có 

DAB=HAB( vì tam giác AID=AIH)

AB cạnh chung

DBA=HBA(cmt)

vậy tam giác ABD=ABH(g.c.g)

=> ADB=AHB=90 độ

hay AD vuông góc với BD.

c)BC=HB+HC=9+16=25(cm)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ABH, ta có

   \(AB^2=AH^2+HB^2=AH^2+9^2=AH^2+81\)

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có

​\(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+16^2=AH^2+256\)​

Áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác ACH, ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(25^2=AH^2+81+AH^2+256\)

      \(625=2AH^2+337\)

      \(2AH^2=625-337=288\)

     \(AH^2=\frac{288}{2}=144\)

     \(AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\).

Answer 2

[huyentrang]

UẢ sao ko có câu D