QN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
H
27 tháng 4 2022
Gọi `AM` là trung tuyến của `ΔABC`
`=>AM` đồng thời là đường cao
`=>ΔAMB;ΔAMC⊥M`
`AM` là trung tuyến nên
`BM=MC=(BC)/2=4(cm)`
Áp dụng định lý py-ta-go ta tính được
`AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=25-16=9(cm)`
`=>AM=3cm`
`G` trọng tâm
`=>GA=2/3AM=2cm`
`GM=1/3AM=1cm`
Áp dụng định lý py-ta-go lần nữa ta tính đc
`GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=16+1=17cm`
`=>GB=GC=`\(\sqrt{17cm}\)
TT
31 tháng 8 2020
A B C M N G
A)
Nhắc lại: -Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A
Có AM là trung tuyến
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2\Leftrightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì \(AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}.100\Leftrightarrow AM=50\left(cm\right)\)
Ta có hai đường trung tuyến Am và BN cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM\)
\(\Leftrightarrow AG=\frac{2}{3}.50\Leftrightarrow AG\approx33,3\left(cm\right)\)
mình làm tiếp trang khác
NH
31 tháng 8 2020
a) Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A
Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm cạnh huyền BC
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)(theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (đpcm)
b) Tính cạnh GA
Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A
Theo định lí PYTAGO, ta có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Mà \(AM=\frac{1}{2}BC\)nên:
\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Vì BN và AM là hai đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Ta có: \(GA=\frac{2}{3}AM\)nên:
\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.5\approx3,3\left(cm\right)\)
Tính cạnh GB:
Xét \(\text{∆}ABC\)vuông tại A, ta có:
BN là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:
\(CN=NA\)
=> \(NA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Xét \(\text{∆}ANB\)vuông tại A
Theo định lý PYTAGO, ta có:
\(BN^2=NA^2+AB^2\)
\(BN^2=2^2+6^2\)
\(BN^2=4+36\)
\(BN^2=40\)
\(BN=\sqrt{40}\approx6,3\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}.6,3=4,2\left(cm\right)\)
Tính cạnh GC:
Trong \(\text{∆}ABC\), vẽ đường trung tuyến từ C xuống trung điểm của AB, gọi D là trung điểm của cạnh AB
Vì CD là đường trung tuyến của \(\text{∆}ABC\)nên:
\(AD=DB\)
=> \(AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\text{∆}CAD\)vuông tại A
Theo định lí PYTAGO, ta có:
\(CD^2=AC^2+AD^2\)
\(CD^2=8^2+3^2\)
\(CD^2=64+9\)
\(CD^2=73\)
\(CD=\sqrt{73}=8,5\left(cm\right)\)
Ta lại có:
\(GC=\frac{2}{3}CD=\frac{2}{3}.8,5\approx5,7\left(cm\right)\)
L
0
NC
28 tháng 8 2020
B C A M N G
Bài làm:
Kẻ trung tuyến AM, CN của tam giác ABC
Vì AB = AC = 5cm => Tam giác ABC cân tại A
=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=> AM _|_ BC
Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 4cm
Áp dụng định lý Pytago ta tính được: \(AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=9cm\)
=> AM = 3cm
=> GA = 2/3AM = 2cm ; GM = 1cm
Áp dụng Pytago lần nữa ta tính được:
\(GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=17\)
=> \(GB=GC=\sqrt{17}cm\)
K
27 tháng 6 2019
G B A P N M C
Ta lần lượt có:
- Trong \(\Delta ABC\)vuông tại A, suy ra:
\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\Leftrightarrow BC=20cm.\)
Ta có:
\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}.20=\frac{20}{3}cm.\)
- Trong \(\Delta ABN\)vuông tại A, suy ra:
\(BN^2=AB^2+AN^2=12^2+8^2=208\Leftrightarrow BN=\sqrt{208}\left(cm\right)\)
Khi đó:
\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}\sqrt{208}=\frac{2\sqrt{208}}{3}=\frac{8}{3}\sqrt{13}\left(cm\right)\)
- Trong \(\Delta ACP\)vuông tại A, suy ra:
\(CP^2=AC^2+AP^2=16^2+6^2=292\Leftrightarrow CP=\sqrt{292}\left(cm\right)\)
Khi đó:
\(GC=\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}\sqrt{292}=\frac{2\sqrt{292}}{3}=\frac{4}{3}\sqrt{73}cm.\)
Suy ra:
\(GA+GB+GC=\frac{20}{3}+\frac{8}{3}\sqrt{13}+\frac{4}{3}\sqrt{73}=\frac{4}{3}\left(5+2\sqrt{13}+\sqrt{73}\right)\left(cm\right)\)
6 tháng 4 2021
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
BC = \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm
trung truyến AM = BC/2 = 5cm
AG = 2AM/3 = 10/3 cm.
trung tuyến BN = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2BA^2-AC^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+6^2\right)-8^2}{4}}\)
BG = 2BN/3
trung tuyến CP = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2AC^2-AB^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+8^2\right)-6^2}{4}}\)
BG = 2CP/3