Question

[Khánh my]

cho tam giác abc vuông tại a có ab < ac. trên cạnh bc lấy điểm e ( be = ab ). ah vuông góc bc ( h thuộc bc ), ek vuông góc ac ( k thuộc ac ). chứng minh ah + ec > ac, chứng minh ah + bc > ab + ac.

Làm giúp m 2 câu để mình tick ạ pls

Answer 1

[Nhật Hạ]

Vì BE = AB (gt) => △ABE cân tại B => AB = BE và BAE = BEA

Vì EK ⊥ AC (gt) mà AB ⊥ AC 

=> EK // AB (từ vuông góc đến song song)

=> KEA = BAE 

Mà BAE = BEA (cmt)

=> KEA = BEA

Xét △HAE vuông tại H và △KAE vuông tại K

Có: AE là cạnh chung

      HEA = KEA (cmt)

=> △HAE = △KAE (ch-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

Xét △EKC vuông tại K có: KC < EC (quan hệ cạnh)

Ta có: AC = AK + KC = AH + KC < AH + EC

Xét △HBA vuông tại H có: AH < AB (quan hệ cạnh)

Ta có: AH + BC = AH + EC + BE > AC + BE = AC + AB