Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nka !!!
A) XÉT \(\Delta CED\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{DEC}=\widehat{BAC}=90\)độ ; \(\widehat{BCA}\) chung
\(\Leftrightarrow\Delta CED\infty\Delta CAB\left(g.g\right)\)
B) Theo định lí Py - ta - go trong tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\)\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
TA CÓ : \(\frac{CD}{DE}=\frac{BC}{AB}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\)
C) Vẽ đường cao DH vuông góc với AB ở H
Do AD là phân giác của góc A , ta có tỉ lệ : \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức , ta có : \(\frac{BD}{DC+BD}=\frac{AB}{AC+AB}\)\(\Leftrightarrow\frac{BD}{15}=\frac{9}{21}\)\(\Leftrightarrow BD=\frac{45}{7}\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta BAC\)có :
\(\widehat{BHD}=\widehat{BAC}=90\)độ ; \(\widehat{B}\)chung
\(\Leftrightarrow\Delta BHD\infty\Delta BAC\left(g.g\right)\)
ta có tỉ lệ : \(\frac{BH}{AB}=\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}\)\(\Leftrightarrow HD=\frac{BD\cdot AC}{BC}=\frac{\frac{45}{7}\cdot12}{15}=\frac{36}{7}\left(cm\right)\)
VẬY DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABD LÀ : \(S_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot DH\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot\frac{36}{7}\cdot9=\frac{162}{7}\left(cm^2\right)\)
TK MK NKA !!!
a: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
c: CE/DE=CA/AB=4/3
c: CD/DB=4/3
=>CD/4=DB/3=15/7
=>CD=60/7cm; DB=45/7cm
CD/CB=CE/CA=DE/AB
=>4/7=CE/12=DE/9
=>DE=36/7cm; CE=48/7cm
S ABDE=1/2*AE*(ED+AB)=1/2(36/7+9)*36/7=1782/49cm2
a) Xét tam giác CED và tam giác CAB có:
góc C chung
góc CED = góc CAB = 90 độ
=> Tam giác CED đồng dạng tam giác CAB.
b) Theo định lí Pythago, ta sẽ có: AB2+AC2=BC2 <=> BC=15 (cm)
Tam giác CED đồng dạng tam giác CAB (chứng minh trên)
=> \(\frac{CD}{CB}=\frac{ED}{AB}=>\frac{CD}{DE}=\frac{CB}{AB}=>\frac{CD}{DE}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\)
c) AD là phân giác góc BAC. Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
\(=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{7}=\frac{BC}{7}=\frac{15}{7}\)
\(=>CD=\frac{15\times4}{7}=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)
Mà \(\frac{CD}{DE}=\frac{5}{3}=>\frac{\frac{60}{7}}{DE}=\frac{5}{3}=>DE=\frac{36}{7}\left(cm\right)\)
Theo định lí Pythago trong tam giác vuông DEC vuông tại E, ta có:
DE2+EC2=DC2 => EC=48/7 (cm)
=> AE=AC-EC=12-48/7=36/7 (cm)
Kẻ DK vuông góc AB
Ta có: Tứ giác KDEA là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
=> DK=AE=36/7 (cm)
Vậy diện tích tam giác ABD là:
\(\frac{AB\times DK}{2}=\frac{9\times\frac{36}{7}}{2}=\frac{162}{7}\left(cm^2\right)\)
A B C D E
a) Ra có tam giác ABC vuông tại A ( gt )
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=81+144=225\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=15\left(cm\right)\)
Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)( gt )
\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\Rightarrow\frac{DC+DB}{DB}=\frac{4+3}{3}=\frac{7}{3}\)\(\Rightarrow\frac{BC}{DB}=\frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow DB=\frac{3}{7}.BC=\frac{3}{7}.15=\frac{45}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DC=15-\frac{45}{7}=\frac{60}{7}\left(cm\right)\)
Ta có DE // AB ( Vì AB và DE vuông góc với AC )
Áp dụng hệ quả định lý Ta lét ta có:
\(\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{60}{\frac{7}{15}}=\frac{4}{7}\)\(\Rightarrow DE=\frac{4}{7}.AB=\frac{4}{7}.9=\frac{36}{7}\left(cm\right)\)
b) Ta có: \(S_{ADC}=\frac{1}{2}.DE.AC=\frac{1}{2}.\frac{36}{7}.12=\frac{216}{7}\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.9.12=54\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABD}=S_{ABC}-S_{ACD}=54-\frac{216}{7}=\frac{126}{7}\left(cm^2\right)\)
a: Xet ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB
b: ΔCAB có DE//AB
nên CD/CB=DE/AB
=>CD/CE=CB/AB=15/9=5/3
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=15/7
=>BD=45/7cm
=>BD/BC=3/7
=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=108\cdot\dfrac{3}{14}=54\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)