K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

2: \(AE\cdot AB+AF\cdot AC=AH^2+AH^2=2AH^2\)

4: \(4\cdot OE\cdot OF=2OE\cdot2OF=FE\cdot AH=AH^2\)

\(HB\cdot HC=AH^2\)

Do đó: \(4\cdot OE\cdot OF=HB\cdot HC\)

29 tháng 8 2015

a) Tam giác ABH vuông tại H, HE là đường cao

\(\Rightarrow AH^2=AE.AB\)(1)

Tam giác AHC vuông tại H, HF là đường cao

\(\Rightarrow AH^2=AF.AC\)(2)

từ (1) và (2) nên AE.AB=AF.AC(đpcm)

b) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)(3)

Tam giác BIC vuông tại B, BA là đường cao

\(\Rightarrow AB^2=IA.IC\) mà theo (3) thì \(BH.BC=IA.IC\left(\text{đ}pcm\right)\)

c) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

\(AH^2=BH.CH\Leftrightarrow AH^2=9.16=144\Leftrightarrow AH=12\)(cm)

BC=9+16=25(cm)

Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao

\(AB^2=BH.BC=9.25=225\Leftrightarrow AB=15\)

\(AC^2=CH.BC=16.25=400\Leftrightarrow AC=20\)

Tam giác ABC có AD là phân giác

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{20}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{15}{BD}=\frac{20}{CD}=\frac{15+20}{BD+CD}=\frac{35}{25}=\frac{7}{5}\)

\(\Leftrightarrow BD=\frac{15.5}{7}=\frac{75}{7}\)\(\Leftrightarrow DH=BD-BH=\frac{75}{7}-9=\frac{12}{7}\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHD:

\(AD^2=DH^2+AH^2=\frac{144}{49}+144=\frac{7200}{49}\Rightarrow AD=\frac{60\sqrt{2}}{7}\)

d) Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao

\(AB^2=BH.BC\);\(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Còn câu e chờ mình xíu

 

 

 

 

 

 

 

29 tháng 8 2015

c) Ta sẽ chứng minh bổ đề sau để dễ dàng tính: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A đường phân giác AD. Chứng minh: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

C/m: Tự kẻ hình nha .Kẻ DH // AB => DH vuông góc AC. Vì \(\Delta\)ADH vuông tại H có góc DAH=90 nên \(\Delta\)ADH vuông cân tại H

=> \(AD=\sqrt{2}DH\Rightarrow DH=\left(\frac{AD}{\sqrt{2}}\right)\)

Ta có DH // AB => \(\frac{DH}{AB}=\frac{HC}{AC}=\frac{AC-AH}{AC}\) vì (HC=AC-AH)

 

29 tháng 8 2015

g) Nhớ lại rằng hai tam giác đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ta có   \(\Delta IAB\sim\Delta BAC\to\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABC\right)}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2.\)

Tương tự \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\to\frac{S\left(ABC\right)}{S\left(HBA\right)}=\left(\frac{BC}{BA}\right)^2.\)

Nhân hai đẳng thức với nhau cho ta \(\frac{S\left(IAB\right)}{S\left(ABH\right)}=\left(\frac{BC}{AC}\right)^2=\frac{BC^2}{AC^2}=\frac{BC^2}{BC\cdot CH}=\frac{BC}{CH}\to\frac{S\left(ABH\right)}{S\left(IAB\right)}=\frac{CH}{BC}.\)  (ĐỀ SAI NHÉ)

 

h)  Theo định lý Pi-ta-go ta có

\(BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BH^2+CH^2+2BH\cdot CH=BE^2+EH^2+HF^2+FC^2+2AH^2\)

\(=BE^2+CF^2+2AH^2+\left(HE^2+HF^2\right)=BE^2+CF^2+2AH^2+EF^2=BE^2+CF^2+3AH^2.\)

3 tháng 3 2020

câu a với câu e làm sao bạn??

14 tháng 6 2021

A B C H 12 20 E

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)

\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm 

14 tháng 6 2021

b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1) 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H 

\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2) 

Từ (1) ; (2)  suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )

4 tháng 9 2019

a) ΔABH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

AH2+BH2=AB2 (1)

ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:

=> AB2=BH.BC (2)

Từ (1) và (2) => BH.BC=AH2+BH2 ( = AB2)

4 tháng 9 2019

b) Xét ΔAHB vuông tại H, HE là đường cao

=> AH2=AE.AB (1)

Xét ΔAHC vuông tại H, HF là đường cao

=> AH2=AF.AC (2)

Từ (1) và (2) => AE.AB=AF.AC (AH2)