Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhờ vẽ hình cho mình luôn nhé ai trả lời trước với đúng mình k cho
- Câu a có vẻ sai đề bạn à :) Nếu đề là \(\Delta ABC\) vuông cân tại A thì lúc đó mới tính ra được \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) cân tại A được =))
- Còn nếu \(\Delta ABC\) vuông tại A mà AB < AC thì không thể đủ cả hai điều kiện AB = AK và AC = AK được :>
a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)
Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)
=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng
Nối AI; AK
+ Xét tam giác AHK có
Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH
=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)
=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)
+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có
^HAM=^IAM (2)
+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90
=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng
+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A
=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK
+ Xét tam giác
Hai tg vuông AHB~AHC => AH/BH=CH/AH=AC/AB
nhưng AH=2HM ; BH=2HN -gt- nên AV/BH=..=AC/AB=HM / HN
do đo ta có hai tg vuông CHM & AHN cũng ~ với nhau ( ~ là đồng dạng)
suy ra góc ^HAN=^HCM<=> CM và AN là hai cạnh tương ứng của hai góc =mà cặp cạnh kia CH đã vuông góc vơi AH
hoặc MN//AB ta cứ cộng các góc(=) dồn lại cũng ra ^NCM+^MNC+^MNA=!V