Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
yêu mn
Tham khảo bài này nha bạn:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC.điểm E nằm giữa M và C. kẻ BH, CK vuông góc?
với AE (H,K thuộc AE ).
a. cm: BH=AK
b, tam giác MBH= tam giác MAK
c, tam giác MHK vuông cân.
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân
Có lẽ câu mà cậu chưa làm được là c nhưng rất tiếc là tớ đang trong tình trạng suy nghĩ :v 
a)
*) Ta có: \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}=\widehat{EAB}\)
Xét tam giác DAC và tam giác BAE
DA=BA
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
AC=AE
=> \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\) => DC=BE (cạnh tương ứng) và \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) (góc tương ứng)
*) Trong tam giác ANE có: \(90^o+\widehat{E_1}+\widehat{N_1}=180^o\) (1)
*) Trong tam giác TNC có: \(\widehat{NTC}+\widehat{C_1}+\widehat{N_2}=180^o\) (2)
Từ 1 và 2 => \(90^o+\widehat{E_1}+\widehat{N_1}=\widehat{NTC}+\widehat{C_1}+\widehat{N_2}\) Mà \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (Góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{NTC}=90^o\)
b) Do tam giác DTB là tam giác vuông. Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:\(DB^2=DT^2+BT^2\) (1)
Và tam giác TEC cũng là tam giác vuông => \(EC^2=ET^2+TC^2\) (2)
Từ 1 và 2 => \(DB^2+EC^2=DT^2+BT^2+ET^2+TC^2=\left(TB^2+TC^2\right)+\left(TD^2+TE^2\right)=DE^2+BC^2\)
Câu c thì bạn chỉ cần vẽ thêm 1 đường vuông góc với cạnh đối điện rồi làm thôi .....
Mn giúp mềnh nạ.Mơn mn trước
xét tam giác AKB và tam giác AKC có
AK=CK (GT)
AB=AC (GT)
BK CẠNH CHUNG
VẬY TAM GIÁC AKB =TAM GIÁC AKC(C C C)
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).