Question

[Nguyễn Văn Quỳnh]

Cho tam giác ABC vuong cân tại A, tren AB lấy D ,tren AC lấy E sao cho AD=AE.Từ C kẻ đường vuông góc với BE cắt AB tại I

a)Cm:BE=IC

b)Qua D và A vẽ đường vuông góc với BE cắt BC tại M và N.CM:MN=CN

Answer 1

[Dung Nguyễn Thị Xuân]

a) Xét ΔvABE và ΔvACI, ta có:

AB = AC (ΔABC vuông cân)

∠ABE = ∠ACI (∠ABE = 90° - ∠AEB = 90° - ∠AIC = ∠ACI)

⇒ ΔABE = ΔACI ( cgv-gn )

⇒ BE = CI (cctứ) (đpcm)

b) Ta có: AN // DM // IC (cùng ⊥ BE)

⇒ Tứ giác DMCI là hình thang.

Ta có: AE = AI ( ΔABE = ΔACI )

Mà AE = AD (gt)

⇒ AI = AD

Hình thang DMCI có: AN // DM // IC (cmt); AI = AD (cmt)

⇒ AN là đường trung bình ⇒ NM = NC (đpcm)