Question

[dothithuuyen]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kỳ luôn đi qua A. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. Chứng minh rằng tổng BH2 + CK2 có giá trị không đổi. 

( Không cần phải vẽ hình) 

Answer 1

[Dương Nguyễn Bảo Ngọc]

Kết 

quả 

đúng 

là

-10

nha

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAK\)có :

AH = AK(vì A là trung điểm của HK)

\(\widehat{A}_1=\widehat{A_2}\)(gt)

=> \(\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)\)

=> BH = AK(hai cạnh tương ứng)

Do đó : \(BH^2+CK^2=AK^2+CK^2\)                        (1)

Xét \(\Delta\)_vuông ACK,theo định lí Pi - ta - go :

                \(AK^2+CK^2=AC^2\)                                     (2)

Từ (1) - (2) suy ra : \(BH^2+CK^2=AC^2\)(hằng số)

Vậy \(BH^2+CK^2\)có giá trị không đổi