Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hai tam giác vuông HCD và DCM đồng dạng (có cùng góc nhọn tại C) mà
∆ DCM ∼ ∆ ABM (vì là hai tam giác vuông có ∠ (DMC) = ∠ (AMB), vậy ∆ HCD ∼ ∆ ABM. Khẳng định a) là đúng.
Theo câu a), từ AB = 2AM, suy ra HC = 2HD. Ta có HC < MC (h là chân đường cao hạ từ D của tam giác DCM vuông tại D) nên HC = 2HD < MC = AM < AH (do M nằm giữa A và H), vì thế 2HD không thể bằng AH. Khẳng định b) là sai.
a: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔABM vuông tại A có
góc HCD=góc ABM
Do đó: ΔHCD đồng dạng với ΔABM
b: Khẳng định này sai
. A B O H C d
a) VÌ: \(OC\perp EF\left(gt\right)\)
\(AE\perp EF\left(gt\right)\)
=> OC//AE
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{OCA}\) ( cặp góc sole trong) (1)
Vì: OC=OA(gt)
=> ΔOAC cân tại O
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\) (2)
Từ (1);(2) suy ra:
\(\widehat{EAC}=\widehat{OAC}\)
=>AC là tia pg của \(\widehat{BAE}\)
b)Chứng minh tương tự như câu a ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{FBC}\)
Xét ΔAEC và ΔAHC có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
AC:cạnh chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)
=>ΔAEC=ΔAHC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>AE=AH
Xét ΔCHB và ΔCFB có:
\(\widehat{CHB}=\widehat{CFB}=90^o\)
BC:cạnh chung
\(\widehat{HBC}=\widehat{FBC}\left(cmt\right)\)
=> ΔCHB=ΔCFB(ch-gn)
=> BF=HB
Xét ΔABC có: OA=OB=OC
=> ΔABC cân tại C
=> \(CH^2=AH\cdot BH\)
Hay: \(CH^2=AE\cdot BF\)
Dễ mà!
Câu a): \(\widehat{ECA}=\widehat{CBH}=\widehat{ACH}\) nên \(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\).
Câu b): Từ câu a) CM được tam giác \(ECA\) và \(HCA\) là bằng nhau, tức là \(EA=HA\)
Tương tự, \(FB=HB\) nên \(BF.AE=AH.BH=CH^2\)
d A O H B C
a ) Vì \(OC\perp EF\left(gt\right)\)
\(AE\perp EF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC//AE\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{OCA}\) ( cặp góc so le trong ) (1)
Vì : OC = OA ( gt)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) cận tại O
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\widehat{EAC}=\widehat{OAC}\)
\(\Rightarrow\) AC là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\)
b ) Chứng minh tương tự như câu a ta có :
\(\widehat{OBC}=\widehat{FBC}\)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AHC\) có :
\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o\)
AC : cạnh chung
\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta AHC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AE=AH\)
Xét \(\Delta CHB\) và \(\Delta CFB\) có :
\(\widehat{CHB}=\widehat{CFB}=90^o\)
BC : cạnh chung
\(\widehat{HBC}=\widehat{FBC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CHB=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BF=HB\)
Xét : tam giác ABC có : OA = OB =OC
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C
\(\Rightarrow CH^2=AH.BH\)
Hay \(CH^2=AE.BF\)
Chúc bạn học tốt !!!
