Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{AD}{AD+DC}=\dfrac{15}{15+10}hay\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{15}{25}\)
=> AD = \(\dfrac{15.AC}{25}=\dfrac{15.15}{25}=9\left(cm\right)\)
DC = AC - AD = 15 - 9 = 6 (cm)
Vậy AD = 9cm; DC = 6cm.
b) Vì BD \(\perp\) BE nên BE là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B.
Áp dụng tính chất đường phân giác của góc ngoài ta có:
\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EC}{EC+AC}=\dfrac{BC}{BA}\)
hay \(\dfrac{EC}{EC+15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)
=> EC = 30 (cm)
Vậy EC = 30cm.
Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)
Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)
Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)
Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)
uy ra: \(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)(tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: \(\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm\)
\(\Rightarrow DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm\)
b. Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC
Suy ra :\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)
Mà\(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}\)
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
( bạn tự vẽ hình nhé )
a) Do AD là tia phân giác góc BAC nên DB/DC = AB/AC
Mà AB/AC = 8/6
=) DB/DC = 8/6
b) Ta có góc HAB = góc ACH ( cùng phụ với góc ABC )
Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:
Góc HAB = góc ACH
Góc AHC = góc AHB ( =90° )
=) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (g-g)
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: BC=căn 5^2+12^2=13cm
MB=5-2=3cm
Xét ΔBAC có MN//AC
nên BN/NC=BM/MA
=>BN/NC=3/2
=>BN/3=NC/2=13/5=2,6
=>BN=7,8cm; NC=5,2cm
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/DC=AB/AC
Xét ΔABC có AE là phân giác góc ngoài tại A
nên EB/EC=AB/AC
=>EB/EC=DB/DC
c: DB/DC=AB/AC
=>DB/AB=DC/AC
=>DB/5=DC/12=(DB+DC)/(5+12)=13/17
=>DB=65/17cm; DC=156/17cm